Rujan 2011.

Mandelbrotov skup

Posted in Kaos: rađanje nove znanosti, ZNANOST tagged , , , at 1:46 pm autora/ice Magičar

Mandelbrotov skup najveće je čudo prirode ili, pak, samo matematičko-računalnih mogućnosti. Promatrate li ga nekoliko sekundi učinit će vam se živim, poput neobično sraslih buba (učtiviji tekstovi koji ga opisuju rabe pojam kukca), jedne znantno veće od druge, na koje su se nasadile još manje bube, a na ove još manje i tako u beskraj. Nekad pomislim da matematika doista zna zastranit, a primjer tog zastranjena, u pozitivnom smislu, svakako vidim u tvorbi Mandelbrotovog skupa. Kad sam prvi put ugledao ovaj magični lik pomislio sam: “Evo nam lica svemira!“ Ako je sve u prirodi na mikro i makro razini slično sebi, kako tumači princip fraktalnih dimenzija, onda je Mandelbrotov skup upravo ona sličica koja stoji na kraju svakog umanjivanja i uvećavanja svijeta, njegov ključ.

Ipak, nije tako jednostavno ustrajati na toj tvrdnji. Matematika ima jedno čudno svojstvo, oponašati prirodu na sebi svojstven način, pa tako, kaos u prirodi pronalazi svoj pandan i u matematici. Ipak, u slučaju teorije kaosa kao da je matematka doživjela samo prosvjetljenje – nenadano, ukazalo joj se novo područje u kojem će možda pronaći i razlog svog postojanja – tu toliko nedostajuću osnovu za svoje čvrsto utemeljenje.

Priču o otkriću Mandelbrotovog skupa nije tako jednostavno sažeti književnim jezikom. Nekoliko stvari, pritom, apriori mora biti razumljivo čitatelju, sa stručnog stajališta: recimo, ti imaginarni brojevi, a da ne pričamo o kompleksnoj ravnini realnih i imaginarnih brojeva te principu iterativnog rješavanja određene jednadžbe čija rješenja obilježavaju točke Mandelbrotovog skupa u istoj. Sam James Gleick započinje priču povratkom na Feigenbaumovu univerzalnost spominjući, na moj ponos i diku, ponovno magiju:

Odakle ti ciklusi od 2, 4, 8, 16, ti Feigenbaumovi nizovi? Da li su se pojavili putem magije, iz nekakvog matematičkog ponora, ili su ukazivali na sjenu nečeg još dubljeg. Barnsleyeva intuicija govorila je da moraju biti dio nekakvog veličanstvenog fraktalnog objekta skrivenog daleko od pogleda.

Pokazalo se da svi ti fraktalni oblici od kojih su možda najpoznatiji Julijini skupovi imaju svog „praoca“ u Mandelbrotovom skupu. Benoitu Mandelbrotu pomoću računala uspjelo je pronaći lik koji bi se mogao smatrati nekom vrstom vodiča za sve druge fraktalne oblike. Nadošao je da bi ponovljeno preslikavanje jedne vrlo jednostavne jednadžbe u kompleksnoj ravnini bilo u stanju na zaslonu računala iscrtati nešto iskonsko (o samoj konstrukciji Mandelbrotovog skupa, na kraju, odustao sam pisati i, u stručnom smislu, informirajte se o njemu na Wikipediji).

Mandelbrotov skup je najsloženiji objekt u matematici, vole reći njegovi štovatelji. Vječnost nije dovoljna da ga se cijelog pregleda, njegovi diskovi načičkani su bodljikavim trnjem, njegove spirale i vlakna vijugaju uokolo i prema van, noseći mjehuraste molekule koje vise, beskrajno raznolike, kao grozdovi na Božjoj lozi. Promatran u boji, kroz podesivi prozor računalnog zaslona, Mandelbrotov skup izgleda fraktalniji od fraktala, toliko je bogata njegova složenost u raznim mjerilima.

Najbolja stvar koja se tiče Mandelbrotovog skupa je hvatanje u koštac s beskonačnošću. Vrlo slični oblici, nikad u potpunoma isti, pojavljivat će se pri svakom novom umanjivanju. Kako se spuštamo u mikrorazinu „praoca“ fraktala, tako će pred našim očima uvijek iznova izranjati njegov početni oblik, dvije bube u zagrljaju u različitim položajima, okružene sličnim, ali nikad istim konjićima, spiralama i vlaknima. Gledamo li, pritom, i u igru samog života i svemira? To je to pitanje koje ostaje i kad se pogase svjetla fraktalne pozornice i računalni program zaustavi svoj rad…

Dogodilo se da sam tri posta za redom posvetio jednoj knjizi i, slobodno to mogu reći, jednoj temi, što pomalo riskira dosadnost. Pritom, prednost  sam uglavnom dao dosadnjikavom stručnom diskursu naspram onog u kojem bi mi same misli ispreplele neku svoju igru riječima oko tih čudesnih fraktalnih oblika u još čudesnijoj igri kaosa. Pa ipak, učinilo mi se da su u slučaju igre kaosa čak i ove stručne, mrtve riječi bile dovoljne za izražavanje magične biti ovog fenomena. Sam kaos i fraktali čudesni su i magični na svoj način tako da nema potrebe oko njih dolagati nekakve književne ukrase. Sami po sebi su magijsko dostignuće. Stoga, slobodno uronite u Mandelbrotov skup putem ovog filmića kojeg donosim u prilogu, a riječi zadržite u sebi, i – ostat će te bez daha!

2 komentara »

  1. 50eura said,

    Evo opet imam “asa u rukavu”.Riječ je naravno o jednom nizozemskom slikaru grafičaru. Ukucaj ime i odaberi slike na Googleu: M.C.Escher
    P.S.
    Kad te već drže ta “vizualna čuda”!

  2. Magičar said,

    Jesam, doista mu slike izgledaju fantastično… Prestala su me držati ta “vizualna čuda” kako kažeš, malo i pretjerah s tim kaosom. Vraćam se “ljudskim odviše ljudskim” stvarima… Iz kaosa u red i obrnuto!


Komentiraj

Popunite niže tražene podatke ili kliknite na neku od ikona za prijavu:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s

%d bloggers like this: