Travanj 2014.
Ima li smisla govoriti o postojanju…? (književno-dramska verzija)
ULOGE: Teo Magičar, portret Jacquesa Derride, portret Martina Heideggera, Šahovski Kralj, Drugi Naručitelj te Reuben Louis Goodstein u ulozi gosta Prostorije s Kolom.
Koliko sam samo puta pisao o filozofiji i umjetnosti, religiji i znanosti… kao da stvarno postoje… i da su dio stvarnosti… koliko puta…? Ali sada, čini mi se da sam vas zavaravao… istina je drugačija; one ne postoje i nikada nisu postojale… Smijete se… i razmišljate… “O čemu sad ovaj?… Nakon toliko postova posvećenih tim ‘sestrama duha’, kako ih je od milja volio nazivati na svom blogu ‘O duhu i njegovim moćima’, koji je btw. upravo ovim tekstom odlučio preimenovati u nešto krajnje prozaično i neozbiljno (O Umu i njegovim Igrama), on sada trubi da one zapravo ne postoje…” Da – upravo to činim!
Postoji, recimo, ‘okus kiše’, kako se lijepo izrazio jedan pjesnik, ali ne postoji nešto kao umjetnost. Postoji ovaj vječiti tok misli začuđenosti svijetom oko sebe, ali ne postoji filozofija… Postoji čak i onaj stanoviti osjećaj za smisao u našoj glavi koji dolazi s našim mozgom i popratnom vojskom od 100 milijardi neurona, ali ne postoji nešto kao religija, utjelovljena idejom Boga. Ne može postojati ni znanost, već samo naša vjera u zabludu da postoji ono unutarnje, nekakvo ‘ja’ i ono vanjsko koje je navodno drugačije od nas… Shvaćate, kad pojmimo stvarnost, gubimo je iz vida…
Sve Može Postojati… i ne mora postojati. Možemo se i samo gubiti u valovitoj, izmjenjivoj ‘nutarnjoj izvanjskosti’ koja dominira našom percepcijom svijeta i vremena, poigravati se beskrajnim umanjivanjima i uvećavanjima prostora, zamišljati bilo što i … sve bi opet bilo na svom mjestu… Sve može i… ne mora postojati.
Upravo u tom trenutku, u Prostoriju s Kolom banu prilika muškarca s naočalama, pomalo zajapurenih obraza i zgrčenih usana. Kako se činilo, muškarac nije želio privući pozornost. Neko vrijeme se oprezno osvrtao oko sebe, pogrbljen, poput sjene. Ipak, nije mi moglo promaći da se portret Martina Heideggera, smješten u blizini, vidno uzjogunio, našavši se nečim smrtno uvrijeđen. Po pitanju našega gosta otkrijem da se radi o Reubenu Louisu Goodsteinu, konstruktivističkom matematičaru koji je živio u dvadesetom stoljeću, i kojeg sam zapamtio po vrlo uzbudljivim uvidima u prirodu matematike.
Predmet matematike nisu brojevi, nego uloge brojeva u brojanju (odatle i zbrajanju, oduzimanju itd.). Bilo što, što jest – može biti brojka odnosno nositelj uloge. Same brojke odnosno nositelji uloga opiru se ontološkom pritisku svojom proizvoljnošću. Same uloge određene su transformacijskim pravilima koje određuju kako se brojke zbrajaju i sl. Pravila imaju normativni, a ne deskriptivni karakter…
Spazivši pridošlicu i prikazavši dani tekst, i Kolo Duha Svijeta primjereno je reagiralo, zaključim. Međutim, portret Martina Heideggera nije se više mogao suzdržati. Nastojao me je dozvati pod svaku cijenu.
– Ššš… Teo… ššš!
Uzdahnuo sam.
– Molim vas, Teo, vi ste tako krasan dečko… Ovom gospodinu… – pokazao je očima na gosta – …nemojte vjerovati ni riječi!
– Zašto?
– Mislim da je on… ili netko iz njegove ‘konstruktivističke družine’, svejedno… kazao da je matematička spoznaja moguća bez ontološkog obvezivanja… Zamislite!
– Ontološkog obvezivanja?
– Ma da; pod tim se misli da se u odgovoru na pitanje o nečemu najprije utvrdi da to, o čemu je riječ, jest – da postoji – a onda da se utvrdi i što jest to što jest. – pojasnio je veliki njemački učitelj.
– Stara fenomenološka priča…
– Tako je!
– Hm, ne znam što bih na to rekao… – odgovorio sam i pošao natrag.
– Teo… preklinjem vas, poslušajte me… – uzaludno je iza mojih leđa zazivao portret velikoga njemačkog fenomenologa.
Uočio sam da doktor Goodstein sada oprezno prilazi velikom ormaru koji se, na moje iznenađenje, nekako uglavio usred beskrajne police s knjigama, po čemu je Prostorija s Kolom bila poznata. Pred samim njegovim vratima zastade a onda pokuca jednom… dvaput… triput… četiri puta. Uskoro, začu se i povratno kucanje, iz unutrašnjosti… nakon čega se vrata ormara otvoriše i iz njega proviri tužna, antropomorfizirana, napola bijela, napola crna, figura šahovskog kralja… Nije trebalo dugo da shvatimo da figura, u pravilnim intervalima, mijenja svoju boju. Šahovski kralj jedan trenutak bio je bijel, a drugi crn.
– Tu si, dakle… – umilnim glasom prošapta doktor Goodstein i spusti svoju visinu do neobične šahovske figure u ljudskoj veličini – A da znaš, svuda sam te tražio! I koliko si mi samo nedostajao…
Tople riječi doktora Goodsteina upućene običnoj drvenoj figuri pljuštale su sa svih strana.
– A je li…? – iznenađujuće, pomalo osorno, oglasi se figura šahovskog kralja, osovljavajući se teškom mukom na noge. Doktor Goodstein morao ju je pridržavati kako se ne bi ponovno skljokala na pod.
– Reci mi samo jednu stvar, Reuben! – zatražio je Šahovski Kralj (sada već s velikim ‘Š’ i ‘K’), prekinuvši doktorovo cmoljenje.
– Da… reci, što te zanima? – bojažljivo promrmlja doktor.
Nastupila je kratka šutnja za vrijeme koje se i Kolo primirilo, ne proizvodeći više nijedan suvišan zvuk, vjerojatno i ono znatiželjno za daljnji tijek razgovora.
– Postojim li, Reuben? – iznebuha, oglasi se drvena figura – Postojim li ja, Šahovski Kralj ili ne? …S obzirom što si napisao u onim svojim knjigama… to se i ne bi moglo reći…
Reuben Goodstein najprije spusti glavu a malo zatim, okrenu je u pravcu Kola koje se sada ponovno ravnomjerno vrtjelo s tekstom konstruktivističkog utemeljenja matematike u prednjem planu. Šahovski kralj oslobodi se njegova stiska te mu se grozničavo unese u lice – svojim licem, na kojem se već ocrtavao početak nevjerice.
– Ali time te nisam mislio povrijediti… – nastojao se opravdati matematičar.
– Dakle, baš hoćeš da ti pročitam tvoje riječi, Reuben? – bio je uporan Šahovski Kralj.
Postalo je napeto. Tu se kratko ubacim u razgovor formalno pojasnivši kako će tražene riječi, bez ikakvih problema, uskoro prikazati Kolo Duha Svijeta na svom sučelju, jer je priroda Prostorije s Kolom takva da bez problema pohranjuje, manipulira i prikazuje zapisane misli mnogih Magičara koji su nekoć živjeli, kao i onih koji još uvijek žive na ovom ubogom planetu … Naravno, nisu me razumjeli, ali ih brzo umiri najavljeni prikaz navedenih riječi… na za to predviđenom mjestu:
Ima li smisla govoriti o postojanju šahovskog kralja? … U stvarnome svijetu sigurno nema objekta na koji bismo mogli ukazati i reći da je on šahovski kralj… isto tako, nijedan komad iz skupa šahovskih figura nije, u tom smislu, šahovski kralj, jer komad drveta ili metala može biti izgubljen ili nađen, ali ne i šahovski kralj. Kada određeni komad drveta u određenoj igri nazovemo šahovskim kraljem, mi dajemo tom konkretnom objektu, kao glumcu, jednu ulogu… ovu smo ulogu mogli dati i nekoj drugoj figuri ili komadu ugljena… Figura o kojoj je riječ, samo je znak za kralja, ne i sam kralj. Kazujući da je nešto znak nečega, dakako, da izbjegavamo pitanje o postojanju…
– Ali ja to želim znati, Reuben? Postojim li ili ne? – sada već polumolećivim tonom upita figura šahovskog kralja. – Toliko si moje podanike i mene volio, toliko si uživao u našem životu, našoj igri, kako si kazivao, da si nas započeo ugrađivati u svoju igru, u te svoje znanstvene teorije… Zbog toga sam i više nego uvjeren da imam pravo to pitanje postaviti i tražiti na njega odgovor…
Tijelo konstruktivističkog matematičara, gotovo nalik nekoj izmišljenoj figuri iz šahovskog seta, činilo se da će potpuno klonuti.
– Ja ću vam pokušati dati odgovor na to pitanje, gospodine! – sasvim iznenada, u razgovor se ubaci portret Jacquesa Deridde koji je visio u blizini. Derridain portret smjestio sam nedaleko od Heideggerova. Razdvajao ih je samo onaj nadmeni Nietzscheov portret s upadljivim brčinama.
– Vi postojite… u to nema dvojbe, ali u ovom trenutku jedino u umu ovog ovdje malca! – i doktor Jacques tu očima svrnu na mene.
– Nastavite! – reče Šahovski Kralj.
– Ali tamo vani, izvan ove ektaplazmične prostorije, definitivno, Vas Nema! Za utjehu, isto vrijedi i za nas… U nekom smislu, ‘tamo vani’ su samo znakovi, uloge – kako već hoćete to nazvati! Ako i nešto postoji, to umu ne može biti neposredno razumljivo…
– Tja, konstruktivist i dekonstruktivist na istom zadatku! – čulo se mrmljanje s portreta Martina Heideggera.
– Ipak, ima jedna stvar koja me muči… – nije se dao smesti doktor Jacques – …ne znam zašto, možda je to jednostavno za njega bilo prerano, jbtg., ipak se radi o sredini 20. stoljeća, ali izgleda da se doktor Goodstein nije mogao tako lako odreći pitanja o postojanju, kao što sam to, recimo, ja učinio, bez većih problema, nekoliko godina kasnije.
Smjerno prateći raspravu, Kolo pravodobno osvježi prikaz svog ekrana na kojemu se sada ukaza sljedeći prigodni tekst:
Možda moramo umjesto pitanja o postojanju šahovskog kralja postaviti pitanje o postojanju šaha… Okrenemo li se sada od šaha aritmetici [matematici], vidimo da odgovor na pitanje postoji li broj dva glasi: broj dva je jedna od uloga koju igraju znakovi u aritmetici, i pravo pitanje nije postoji li broj dva, nego postoji li aritmetika [matematika].
Nastade tajac.
– Molim vas, ne dalje u ovom smjeru, gospodo… – prvi se u svom preklinjanju oglasio portret Martina Heideggera ili sâm on, glavom i bradom, posthumno, kroz ove moje luckaste misli, tko će ga znati… ali ‘šteta’ je već bila počinjena. Na svu sreću, nitko od nas nije morao postaviti to odsutno pitanje koje je, u bolnoj analogiji, uzelo ulogu posljednje kante vode bačene na zgarište metafizike, nakon koje se može javiti jedino još onaj ‘posljednji dim’, ‘dim’ vremena u kojem danas živimo, kao znak da je tu nešto odista bilo, da je postojalo, ali i da više ne postoji, da ga nema… Pitanje je došlo izvana, iz Nadstvarnosti, premda u parafraziranom obliku, a opet iz Prostorije s Kolom ili čega god, uma drugog Naručitelja s kojim moj Naručitelj već dulje vremena vodi misaonu prepisku, i glasi: “Postoji li uopće to Postojanje?”
U istom trenutku, Šahovskom Kralju krenuše suze… Velike crno-bijele suze curile su niz njegovo drveno lice… Postao je krunskim dokazom jednog Kraja, premda to možda nije želio. Za to vrijeme, doktor Goodstein rukama se hvatao za glavu vjerojatno izmučen pitanjem “Što sam to učinio?!” dok se u pozadini već moglo čuti glasno ridanje portreta velikoga njemačkog učitelja. U trenu, sve se urušilo. Jedna lijepa priča bi ispričana. Čovječanstvo će, htjelo-nehtjelo, morati krenuti drugim putom.
– Jeste li baš morali biti… tako neuviđavni?– bio sam bijesan kao ris na doktora Jacquesa.
– Mladiću, smirite se… nova era misli je pred nama. I ne brinite! U njoj će biti mjesta i za filozofiju i za matematiku i sve ostale ‘sestre duha’, jedino što će odsada znati da su sve redom igre i ništa više. Možda se kao takve u ovom trenutku doista čine beznačajnima, pogotovo u ovom vašem dobu koje još zaziva ono staro, kloneći se sveg novog, ali vjerujte, njihove mogućnosti su odsada bezgranične…
Počeo sam razmišljati. Prenesemo li ovaj način umovanja na priču s početka ovog teksta, na pitanje o postojanju religije, umjetnosti, filozofije i znanosti – onda znamo s čime imamo posla – jedino i isključivo, sa svojevrsnim igrama našeg uma, poput matematike, koje na čudesan način iskazuju našu ljudskost (suprotno Goodsteinovom uvjerenju, smatram da nema potrebe postaviti čak ni pitanje postoji li matematika). Ne ljudskost u smislu dobrog, lijepog, humanog… ljudskost, u smislu da smo ljudi, a ne šišmiši; dakle, ništa posebno. Zbog tih igara umjetnost može biti sve, filozofija može biti sve, religija i znanost mogu biti sve! A zbog svega toga i u jeziku možemo biti slobodni kao što smo to u mišljenju… Jedino ograničenje odnosi se na ono što nazivam ‘istinom našeg bića’… Ne možemo pisati o nečemu, ili bilo što drugo činiti, ako to ne nosimo unutar sebe… To je, valjda, to jedino valjano ograničenje…
Travanj 2014.
Ima li smisla govoriti o postojanju…? (dnevničko-esejistička verzija)
Zvonimir Šikić: FILOZOFIJA MATEMATIKE
Toliko puta sam na blogu pisao o filozofiji, umjetnosti, religiji, znanosti… kao da ‘one’ stvarno postoje… kao da su nešto na što svakako trebamo obratiti pažnju i utrošiti svoje vrijeme… a sada vam moram reći da ne postoje i da nikada nisu postojale… Smijete se… Nakon toliko postova koje je objavio na blogu naziva O duhu i njegovim moćima, implicitno i eksplicitno ih posvećujući tim sestrama duha, kako ih od milja voli nazivati, on sada trubi da one zapravo ne postoje… Da, upravo to tvrdim! Postoji, recimo, ‘okus kiše’, kako je to nedavno lijepo napisao jedan bloger, ali ne postoji nešto kao umjetnost. Postoje nerazumni strah od budućnosti i naša nejasna sjećanja, ali ne postoji nešto kao što je filozofija… Postoji čak i onaj stanoviti osjećaj za smisao u našoj glavi koji dolazi s našim mozgom i svim neuronima u njemu, ali ne postoji religija, pogotovo ne ona koja se poziva na Boga koji je ‘na našu sliku i priliku’ (iako, moram priznati da se radi o ‘dobroj fori’, čitaj domišljatosti). Ne može postojati ni znanost, već samo naša vjera u zabludu da postoji ono unutarnje čemu smo bliže i ono vanjsko koje je navodno drugačije od nas… Shvaćate, kad pojmimo stvarnost gubimo je iz vida… Sve Može Postojati… i ne mora postojati. Možemo se i samo gubiti u elektromagnetskim valovima kojima je optočena naša stvarnost, poigravati se beskrajnim umanjivanjima i uvećavanjima prostora, zamišljati bilo što i sve bi opet bilo na svom mjestu… Sve, uistinu, može i… ne mora postojati.
U vrijeme ubrzanog izvođenja temelja matematike ‘na čistac’ (koje će se svejedno pokazati uzaludnim) tijekom 19. i 20. stoljeća, u jednom trenutku pojavilo se i jedno alternativno gledište koje se u osnovi suprotstavilo načinu na koji su mnogi matematičari željeli matematici uspostaviti čvrste temelje. U to vrijeme, pokušaj uspostave temelja matematike proživljavao je svoju najveću krizu. Nakon ukopavanja istih oko pojma prirodnog broja tijekom 19. stoljeća, ubrzo se izišlo iz rova, te se spremao pokušaj njihovog izvođenja iz logike (G. Frege, B. Russell). Nažalost, i taj pokušaj, kao i pokušaj ‘metamatematičara’ Hilberta, neslavno je završio nakon što su se 1931. pojavili, u logičkom smislu, zastrašujuće-razorni Gödelovi teoremi. Poput dva crna vraga pomeli su ono ‘lijepo’ i ‘dobro’ iz matematike, a tu u prvom redu mislim na onu, svima dragu, ‘matematičku gospodu’ – Potpunost i Konzistentnost. Matematika je ponovno dovedena u škripac. I ubrzo nakon toga, lijen sam da istražujem, ali definitivno u godinama prije, za vrijeme ili nakon II. Svjetskog rata, pojavilo se gledište koje je zadalo udarac uobičajenom, logičkom, svakodnevnom mišljenju. Napola nevino, napola pakosno, izjavilo je da je matematika možda samo jedna vrsta igre našeg uma. Gledište je pripadalo skupini matematičara koji su sebe nazivali konstruktivistima, a čitav pokret ubrzo dobio je naziv konstruktivizam. Ta bahata skupina konstruktivističkih matematičara drznula se, eto, blasfemiti, takoreći, sam bitak. Ipak, prije nego što zatvorite tab vašeg preglednika i izgubite se u bespućima interneta u beskrajnom ‘fejsbuk lajkanju’ ili škrabanju komentara, nastojat ću vam zadržati pažnju i vrlo kratko, uz pomoć navoda iz knjige Zvonimira Šikića, predstaviti srž konstruktivističkog mišljenja koje smatram važnim.
Matematička spoznaja je ona spoznaja koja je moguća bez ontološkog obvezivanja, [tvrde konstruktivisti]. Ontološko obvezivanje – tu se misli da se u odgovoru na pitanje utvrdi da ono o čemu je riječ jest [da postoji] i da se, nadalje, utvrdi što jest to što jest.
Konstruktivisti smatraju da to naprosto nije potrebno.
Predmet matematike nisu brojevi, nego uloge brojeva u brojanju (odatle i zbrajanju, oduzimanju itd.). Bilo što, što jest – može biti brojka odnosno nositelj uloge. Same brojke odnosno nositelji uloga opiru se ontološkom pritisku svojom proizvoljnošću. Same uloge određene su transformacijskim pravilima koje određuju kako se brojke zbrajaju i sl. Pravila imaju normativni, a ne deskriptivni karakter…
Ako još uvijek niste ‘zavedeni’ ovim načinom razmišljanja, poslušajte riječi jednog konstruktiviste osobno, Reubena Louisa Goodsteina koji će vam podastrijeti svoj prijedlog prima causa-e ljudskog bivanja u duhu te tako, po mom mišljenju, na najbolji mogući način anticipirati konstruktivističku misao:
Ima li smisla govoriti o postojanju šahovskog kralja? … U stvarnome svijetu sigurno nema objekta na koji bismo mogli ukazati i reći da je on šahovski kralj… isto tako, nijedan komad iz skupa šahovskih figura nije, u tom smislu, šahovski kralj, jer komad drveta ili metala može biti izgubljen ili nađen, ali ne i šahovski kralj. Kada određeni komad drveta u određenoj igri nazovemo šahovskim kraljem, mi dajemo tom konkretnom objektu, kao glumcu, jednu ulogu… ovu smo ulogu mogli dati i nekoj drugoj figuri ili komadu ugljena… Figura o kojoj je riječ, samo je znak za kralja, ne i sam kralj. Kazujući da je nešto znak nečega, dakako, da izbjegavamo pitanje o postojanju…
Ne znam zašto, možda je to za njega bilo jednostavno prerano, jer… ipak, radi se o sredini 20. stoljeća, ali izgleda da se Goodstein nije mogao tako lako odreći pitanja o postojanju (kao što ga se, bez većih problema, dvadesetak godina kasnije, odrekao Derrida):
Možda moramo umjesto pitanja o postojanju šahovskog kralja postaviti pitanje o postojanju šaha… Okrenemo li se sada od šaha aritmetici [matematici], vidimo da odgovor na pitanje postoji li broj dva glasi: broj dva je jedna od uloga koju igraju znakovi u aritmetici, i pravo pitanje nije postoji li broj dva, nego postoji li aritmetika [matematika].
Prenesemo li ovaj način umovanja na priču s početka ovog teksta, na pitanje o postojanju religije, umjetnosti, filozofije i znanosti – onda znamo s čime imamo posla – jedino i isključivo, sa svojevrsnim igrama našeg uma, poput matematike, koje na čudesan način iskazuju našu ljudskost (suprotno Goodsteinovom uvjerenju, smatram da nema potrebe postaviti čak ni pitanje postoji li matematika). Ne ljudskost u smislu dobrog, lijepog, humanog… ljudskost, u smislu da smo ljudi, a ne šišmiši; dakle, ništa posebno. Zbog tih igara umjetnost može biti sve, filozofija može biti sve, religija i znanost mogu biti sve! A zbog svega toga i u jeziku možemo biti slobodni kao što smo to u mišljenju… Jedino ograničenje je ono što nazivam istinom našeg bića… Ne možemo pisati o nečemu, ili bilo što drugo činiti, ako to nemamo u sebi, ili ne nosimo unutar sebe… To je valjda jedino valjano ograničenje…
Kolovoz 2011.
Čudesno zdrava i podrazumijevajuća neutemeljenost matematike
Zvonimir Šikić: FILOZOFIJA MATEMATIKE
Prije neki dan u caffe-baru moga punca doživjeh neobičnu zgodu. Ušao sam u lokal kao i obično s namjerom da se posvetim razmišljanju, ali ubrzo ozlojeđeno otkrih da za mojim stolom ispod palminog drveta sjedi neobičan stranac motreći sve oko sebe svojim pomalo izbezumljenim očima. To me je natjeralo da sjednem za stol nasuprot njegovu. I što sad? Misli su mi bile konfuzne. Nisam mogao početi razmišljati. Taj nezvani gost poremetio je moje planove! K tomu, učinilo mi se i da se nekako podsmešljivo osmjehuje kada bi pogledao u mom smjeru. Kad evo ti punca:
– Čini se da ćeš opet ‘filozofirati’… – dometnu, osmjehujući se podrugljivo i ne gledajući me u oči. Za kratko vrijeme vlažnom krpom prebrisa stol ispred mene.
– Tako je, danas ću filozofirati o matematici.
– A ne bi li ipak da ti donesem neke novine?
– Ne bi! – odbrusio sam – Pogledaj! I onaj gospodin tamo možda razmišlja, čak si je donio i knjigu. Učinit ćemo da tvoj caffe-bar postane ‘razmišljaonica’ za sve slobodne duhove, a ne svratište za one kojima je na pameti samo kladionica…
Punac se samo jetko osmjehnu i udalji. Bilo kako bilo, vrijeme je nastavilo teći, idemo početi razmišljati, ne vrijedi gubiti vrijeme…
Danas sam želio razmišljati o tome kako znamo da je matematika u pravu, da pogađa u svom opisu stvarnosti? Pogledao sam u nezvanog gosta, i on u mene, i zatim se prepustio kontemplaciji… Oduvijek su me mučili ti križići, povlake, točke i crte koje se stavljaju između, više-manje, apstraktnih simbola dogovorenog značenja. Matematičari govore o operacijama zbrajanja, oduzimanja, množenja i dijeljenja prirodnih, kompleksnih, realnih i, kojih sve ne, brojeva. Međutim, a to se oduvijek pitao moj nematematički spekulativni um, kako im polazi za rukom, zapravo, zbrojiti različito? 2 i 3 su različiti entiteti ne bi li njihov zbroj trebao dati 23 a ne 5. Ah ne, klikću matematičari. U pomoć im, pritom, priskače geometrija. Lijepo se nacrta ravna linija koja se podijeli na jednake dijelove. Kada se ti “jednaki dijelovi” – a jednaki mogu biti samo u matematici – započnu brojati, eto nam na podiju brojeva! Ali umjesto da brojimo „jedan dio“, „opet onaj dio“, “pa opet jedan te isti dio“ – mi se “stvaralački” zaigramo i za svako ponavljanje jednog te istog dijela uvodimo nov naziv i kažemo: „jedan, dva, tri…“. Ponavljanje zamišljeno jednakog, a u prirodi sličnog dijela, prema tome, utemeljuje brojeve, a odatle i matematiku u cjelini.
U 19. stoljeću će Georg Cantor, zb
og problema beskonačne djeljivosti jednakih dijelova unutar sebe, biti prisiljen brojeve proglasiti skupovima te se od tog sretnog dana matematika zasniva na teoriji skupova. Kada malo bolje razmislim sve druge vrste brojeva nastaju postupkom dijeljenja osnovne „jednake veličine“, racionalni (razlomački i decimalni), realni (iskazuje odnos koji se ne može izraziti kao razlomak), kompleksni (koji obuhvaća realne i uvodi imaginarne brojeve) itd. Sva matematika se svodi na dijeljenje, usitnjavanje zbilje i na tom izvoru, u konačnici, i sama izvire.
Pa ipak, matematičari govore da rade s apstrakcijama. Podijeljena duljina o kojoj je riječ je apstraktna i ne može se pronaći u prirodi. To mi se već više dopada – matematika shvaćena kao čista umjetnost. Matematika tako stoji na samoj litici znanstvene stijene s koje se pruža zastrašujući pogled na ponor beskonačnosti. Utemeljenja u djeljivosti, svejedno, zbilje ili apstrakcije, ona se zbog toga nužno mora gubiti u ponorima beskonačnosti.
Probali su pitagorejci, pa odustali, kada su otkrili nesumjerljiv odnos između stranice i dijagonale pravokutnog trokuta; probao je i Georg Cantor s teorijom skupova, a nakon spoznaje Russelovog paradoksa shvatio da do kraja nikada neće u tome uspjeti. Probao je i Gottlob Frege s logičkim utemeljenjem matematike, podržan Dedekindovom izjavom o broju kao neposrednom proizvodu čistih zakona mišljenja neovisnom o predodžbama ili intuicijama prostora i vremena. Ili kako piše Zvonimir Šikić u svojoj Filozofiji matematike: logička definicija broja zasnovana je na svojevrsnim klasama pojmova (koje, pak, neodoljivo podsjećaju na skupove) pa je i ovo utemeljenje matematike ubrzo naišlo na isti problem kao i teorija skupova:
Logicizam se povukao jer nije mogao logički zasnovati taj jedini preostali predmet matematike, hijerarhiju klasa. Pokušaj da se klase shvate “čisto logički”, kao sasvim proizvoljne ekstenzije, propao je suočivši se s paradoksalnim ekstenzijama poput Russellove klase svih klasa koje ne pripadaju same sebi. Ako takva klasa ne pripada sama sebi, onda ona, po svojoj definiciji, pripada sama sebi. Ako takva klasa pripada sama sebi onda ona, po svojoj definiciji, ne pripada sama sebi.
Preko svih tih odustajanja ipak se i danas tiho prelazi kao preko smrti Boga. Nema veze, odmahuju rukama matematičari, kao da se ništa nije dogodilo i nastavljaju raditi. Ne znam koliko tisuća teorema se godišnje prijavljuje matematičkom uredu! A to je upravo karakteristika ovog vremena, opstati na nesigurnim temeljima. Taj točak što se njiše pod nama izgleda dovoljno stabilan; zbilju smo usitnili do neprepoznatljivosti, i zbog toga imamo posla, vječno imamo posla i potrebna nam je matematika.
Zamislite kao način života to usitnjavanje, primjećivati zbilju na tako šarolik način. Mitchell Feigenbaum, znanstvenik čiji se doprinos veže uz otkriće univerzalnosti teorije kaosa, tomu se usprotivio napisavši:
Ja bih zaista želio znati kako se opisuju oblaci. Ali reći da imamo jedan komadić s ovoliko gustoće i još jedan pokraj njega s onoliko gustoće – mislim da je pogrešno sakupljati toliko usitnjenih informacija. To sigurno nije način na koji ljudsko biće te stvari opaža, a nije ni viđenje umjetnika. Posao zapisivanja parcijalnih diferencijalnih jednadžbi nije nekako polučio pravi rezultat.
Tu smo! Jučer sam satima tupo gledao u te diferencijalne jednadžbe pokušavajući shvatiti ontologiju svih tih x-ova, y-a, kvadrata i posebice tih razlomačkih crta. Što zapravo znači kad napišemo nešto iznad, a nešto ispod razlomačke crte? Jedna od najpoznatijih primjena razlomačke crte tiče se poznate fizikalne formule v=s/t. Vrlo brzo shvatimo da je brzina (v) ovdje potpuno izvedena veličina, nešto što smo stvorili od odnosa prijeđenog puta (s) u točno određenom vremenu (t). Kasnije, kad kažemo tijelo se giba tom i tom brzinom zapravo izmišljamo jer koristimo pojam koji smo prethodno sami smislili.
Matematika je tako utemeljena na nečemu što ne možemo pronaći u prirodi (npr. jednaku duljinu), ali se ponaša poput prirode postajući raznolikom; drugim riječima, započinje iz skromnih i neutemeljenih početnih uvjeta izvoditi svašta. Dočim, priroda nikada neće ponoviti isti oblik iako će, više-manje, ponoviti svoje ponašanje, matematičkim jezikom – svoje funkcije; drugim riječima, priroda je funkcionalna u matematičkom žargonu. Možda se upravo tu nalazi spona između matematike i prirode koja se ogleda upravo u jednoj osobitoj mogućnosti ponavljanja – kako oblika (u matematici) tako i ponašanja/funkcija (u prirodi). Po prvi put, spreman sam objaviti svoju tezu: matematika utemeljena na neutemeljenosti nečeg jednakog (npr. jednakoj duljini) u daljnjem izvođenju oponaša prirodu te postaje raznolika na isti način kao što je u temelju raznolika priroda, u kojoj ništa nije jednako, sklona pukom ponavljanju svog “ponašanja” pomalo sličeći na matematiku. U tom malom preklapanju matematika i priroda ipak se podudaraju.
Gospodin ispod palminog drvetu učini mi se neobično veselim, kao da je i on stigao do istog zaključka. Gotovo pa da sam bio spreman ustati, prići mu i stisnuti ruku, kadli se odnekud ponovno stvori moj punac. Odnoseći ispred mene praznu šalicu nemarno dobaci:
– Vidim da ne skidaš pogleda, pa ne sumnjam da ti se dopalo ogledalo koje smo jučer tu postavili…
O Duhu i njegovim Moćima 