Srpanj 2016.

Smanjiti zanimanje za samoga sebe

Posted in FILOZOFIJA, Osvajanje sreće, RUSSELL tagged , , u 3:30 pm autora/ice Magičar

BERTRAND RUSSELL: Osvajanje sreće

Ime Bertranda Russella zasigurno vam je poznato: engleski matematičar i logičar, a u nekim prilikama filozof i povjesničar, u knjigama povijesti filozofije i znanosti najčešće se spominje uz pravac logičkog pozitivizma. Sve to nije ga spriječilo da osmisli jedan od najneobičnijih paradoksa logičkog mišljenja koji je i danas poznat pod njegovim imenom. S druge strane, imao je zdravu namjeru utemeljiti matematiku na logici. U suradnji s Alfredom Northom Whiteheadom napisao je znamenitu Principia Mathematicu, a svakako mu treba odati i priznanje za sazrijevanje mladog Wittgensteina. Turbulentan život vodio ga je kroz četiri braka, pomalo pretjeranog političkog aktivizma, a čak je dobio i Nobelovu nagradu za književnost (što mi i danas zvuči nevjerojatnim, jer, prema vlastitom priznanju, nije bio umjetnik). U svemu tome, ne mogu se oteti dojmu da je bio i pod utjecajem one duhovne prisile koju osjećaju takvi – ‘veliki ljudi’, a koja se ogleda u tome da čovječanstvo pokušaju učiniti sretnim. U tom duhu, napisao je, po mom ukusu, vrlo površnu Povijest Zapadne filozofije, koju danas na svakom buvljaku možete kupiti za 20-30 kuna, ali i meni, vrlo dragu, knjižicu Osvajanje sreće iz koje (u Minervinom izdanju) u nastavku donosim citate. Čini se da je Bertrand Russell pošto-poto htio ukazati na to da je sreća pojedinca, a ne društva, ono čemu treba težiti. Njegova formula izrazito je jednostavna – smanjiti zanimanje za samoga sebe. I ovo što ćete sada pročitati gotovo da ne sliči Bertrandu Russellu:

U mladićkom dobu mrzio sam život i stalno bio na ivici samoubistva i jedino me od toga uzdržala želja za znanjem što više matematike. Sad naprotiv, ja uživam u životu; čak bih smeo da tvrdim da svakom godinom sve više uživam u njemu. Dijelom je to došlo otuda što sam otkrio koje su stvari koje najviše želim i postepeno sam i došao do mnogo njih. Dijelom je to došlo otuda što sam uspješno odbacio predmete svojih želja – kao što je postizanje nepobitnog znanja o ovom ili onom – kao u osnovi neostvarljive. Ali velikim dijelom došlo je to uslijed smanjenja zanimanja za samoga sebe. Kao i drugi koji su dobili puritansko vaspitanje, ja sam imao običaj da razmišljam o svojim grijesima, ludostima i slabostima. U vlastitim očima izgledao sam – bez sumnje s pravom – kao primjer bijednika. Postepeno sam postajao ravnodušan prema sebi i svojim slabostima; svoju pažnju sve više sam usmjeravao na vanjske stvari: stanje svijeta, razne grane znanja, na pojedince prema kojima sam osjetio naklonost. (…) Zanimanje za sebe, naprotiv, ne vodi djelatnosti naprednog karaktera.

Nekad pomislim da je doista pogrešno razmišljati o duhu kao o nečemu ‘opipljivom’, nečemu što stvarno postoji na ovom svijetu. Možda je značenje sintagme ‘biti duhovan’ samo u tome da se misli otklone od Ega i njegovih stremljenja u životu. Biti duhovan, da zapravo znači – biti sposoban promatrati prirodu oko sebe bez upliva interesa svog Ega – samo to. Umjetnik se tako posvećuje svome djelu, filozof – nekom pitanju, znanstvenik – znanstvenom predmetu, a ‘religiozni otac’, više od svih, a čemu drugom doli – obuzdavanju razmišljanja o sebi! A što može više obuzdati jednu egoističnu prirodu, jedan Ego, od misli da na svijetu postoji netko važniji od njega, naime, Bog… Sva duhovnost religija možda leži samo u tome…

Moram priznati i da mi se stil pisanja Bertranda Russella u knjižici Osvajanje sreće nekoć jako dopao. Nepretenciozno, iznenađujuće iskreno, Bertrand Russell piše o fobijama svoje mladosti. I bez obzira što većinu savjeta koje je u njoj udijelio nisam primijenio na svoj život, i danas volim zaviriti u tu knjigu. Najviše pogrešaka u životu učinio sam jer nisam mogao podnijeti dosadu, a što o dosadi kaže ovaj matematičar i filozof?

Izgleda da je dosadno izrazito ljudska emocija. (…) Za moralistu dosada je životno pitanje, jer je barem polovina grijeha čovječanstva izvršena iz straha od nje (ratovi, pogromi i sl). (…) Ima dvije vrste dosade od kojih je jedna plodonosna. Plodonosna nastaje iz odsustva opojnih pića «iliti» uzbuđenja, a zaglupljujuća iz odsustva životne aktivnosti… Život pun uzbuđenja iznuruje i nama su potrebni sve jači poticaji da bi došlo do podrhtavanja koje se smatra osnovnim dijelom zadovoljstva… Za sretan život neophodno je podnijeti izvjesnu mjeru dosade… Ritam života Zemlje je spor…

Koliko god vam trubio o ufanju Duhu a ne Egu, iz svoje kože ne možete izići! Uvijek ćete ‘samo s tom glavom’ promatrati i razmišljati o svijetu koji vas okružuje. Stoga, ne čini se suvišnim ukazati na par savjeta Bertranda Russela o tom aspektu našeg upojedinačenja, pogotovo jer ste još uvijek mladi (ili se barem u duši takvim osjećate) jer…

Za mnoge mlade ljude izuzetnih odlika mlado doba je doba velike nesreće… Pogotovo ako žive u malim mjestima gdje nemaju prilike upoznati zanimljive ljude i voditi srodne razgovore. Inteligentan čovjek koji živi u velikom gradu već je u drugačijoj poziciji… Ako neki čovjek pođe putem prave karijere i u pravoj sredini, on u najviše slučajeva može da izbjegne društveno gonjenje, ali dok je mlad i njegove vrijednosti nisu ispitane, podložan je da bude na milost i nemilosti neznalica koje sebe smatraju pozvanim da donose sud o stvarima o kojima ništa ne znaju, i koje se razbjesne na pomisao da tako mlado lice zna nešto bolje od njih, s tolikim iskustvom. Mnogi koji su konačno izbjegli despotstvo neznanja, preživjeli su tako tešku borbu i toliko dugotrajan pritisak da su na kraju ogorčeni i oslabljeni u svojoj energiji. Postoji podesna teorija da će genije uvijek da se probije i, pozivajući se na tu teoriju, mnogi smatraju da gonjenje mladih talenata ne može da napravi veliku štetu. Nema nikakvog osnova da se prihvati ta teorija… ima ih i koji su propali u mladosti. I tu nije u pitanju samo da se nekako probiju, nego da se probiju bez ogorčenja i s neokrnjenom energijom… Sve više se ukazuje mogućnost da biramo društvo na osnovu srodnosti duša nego prostog susjedstva. Sreća se uvećava druženjem s licima sličnih ukusa i sličnih mišljenja.

Ovo mi se čini najvažnijom porukom Bertranda Russella. Kopirao sam je drhtavom rukom, jer se ovaj slučaj, vjerujem, umnogome odnosi i na moju muku. Genij, dakako, nisam, ali da sam nakupio ogorčenja u sebi, jer se u mladosti nisam imao prilike družiti “s licima sličnih ukusa i sličnih mišljenja” – to je i sada moj dojam. Međutim, kad malo dublje zavirim u sebe, vrlo brzo razaberem i razlog koji je doveo do toga i koji mi se neće svidjeti. Sve je to, i opet, zbog mog kukavičluka. Nikada nisam bio spreman otići, napustiti sredinu koja me je gušila i početi živjeti iznova, po svom ukusu. Možda, mi duhovni, nikada nismo u potpunosti spremni prepustiti se životu. I zbog toga nikada u životu ne dolazimo do stvari koje želimo… Ali, iako nam je ‘karta zanimljivija od teritorija’, ne smijemo smetnuti s uma da se u životu i za ‘kartu’ valja boriti…

Kolovoz 2011.

Čudesno zdrava i podrazumijevajuća neutemeljenost matematike

Posted in FILOZOFIJA, Filozofija matematike (ŠIKIĆ), ZNANOST tagged , , , , u 11:53 am autora/ice Magičar

Zvonimir Šikić: FILOZOFIJA MATEMATIKE

Prije neki dan u caffe-baru moga punca zamijetih neobičnog gosta. Ušao je malo prije mene te se povukao u samo dno prostorije i sjeo za stol ispod palminog drveta povremeno pogledavajući oko sebe svojim izbezumljenim očima. Bio sam pomalo frustriran, jer sjeo je upravo na moje mjesto i nije mi preostalo ništa drugo nego da potražim stol bliže prozoru. I što sad? Misli su mi bile potpuno poremećene. Ne mogu ni sa čim započeti, a htio sam. Taj nezvani gost kao da je poremetio sve moje nakane. Učinilo mi se, k tomu, da se još onako bezobrazno smije kada bi pogledao u mene. Kad, evo ti punca:

– I opet ćeš ‘filozofirati’… – nonšalantno me upita ne gledajući me u oči.

– Tako je, danas ću filozofirati o matematici.

Nije mi ništa odgovorio.

– A ne bi li da ti ipak donesem neke novine? – pogledao me ravno u oči nakon što je s par energičnih pokreta krpom prebrisao moj stol.

– Ne bih. – odbrusim jetko – Pogledaj, i onaj gospodin tamo možda razmišlja, čak si je donio i neku knjigu. Učinit ćemo da tvoj caffe-bar postane ‘razmišljaonica’ za sve slobodne duhove, a ne birtija za razgovore o kladioničarskim koeficijentima…

Punac se na to samo kiselo osmjehnu i udalji. No, vrijeme teče, idemo početi razmišljati, ne vrijedi gubiti vrijeme…

Prije svega, želio sam propitati kako znamo da matematika pogađa u svom opisu stvarnosti? Pogledao sam u nezvanog gosta, i on u mene, i započeo razmišljati. Oduvijek su me mučili ti križići, povlake, točke i crte koje se stavljaju između, više-manje, apstraktnih simbola dogovorenog značenja. Matematičari govore o operacijama zbrajanja, oduzimanja, množenja i dijeljenja prirodnih, kompleksnih, realnih i, kojih sve ne, brojeva. Međutim, a to se oduvijek pitao moj nematematički spekulativni um, kako im polazi za rukom, zapravo, zbrojiti različito? 2 i 3 su različiti entiteti ne bi li njihov zbroj trebao dati 23 a ne 5. Ah ne, klikću matematičari. U pomoć im, pritom, priskače geometrija. Lijepo se nacrta ravna linija koja se podijeli na jednake dijelove. Kada se ti “jednaki dijelovi” – a jednaki mogu biti samo u matematici – započnu brojati, eto nam na sceni brojeva! Ali umjesto da brojimo „jedan dio“, „opet onaj dio“, “pa opet jedan te isti dio“ – mi se “stvaralački” zaigramo i za svako ponavljanje jednog te istog dijela uvodimo nov naziv i kažemo: „jedan, dva, tri…“. Ponavljanje zamišljeno jednakog, a u prirodi sličnog dijela, dakle, utemeljuje brojeve, a odatle i matematiku u cjelini.

U 19. stoljeću će Georg Cantor, zbog problema beskonačne djeljivosti jednakih dijelova unutar sebe, biti prisiljen brojeve proglasiti skupovima te se od tog sretnog dana matematika zasniva na teoriji skupova. Kada malo bolje razmislim sve druge vrste brojeva nastaju postupkom dijeljenja osnovne „jednake veličine“, racionalni (razlomački i decimalni), realni (iskazuje odnos koji se ne može izraziti kao razlomak), kompleksni (koji obuhvaća realne i uvodi imaginarne brojeve) itd. Sva matematika se svodi na dijeljenje, usitnjavanje zbilje i na tom izvoru, u konačnici, i sama izvire.

Pa ipak, matematičari govore da rade s apstrakcijama. Podijeljena duljina o kojoj je riječ je apstraktna i ne može se pronaći u prirodi. To mi se već više dopada – matematika shvaćena kao čista umjetnost.

Matematika tako stoji na samoj litici znanstvene stijene s koje se pruža zastrašujući pogled na ponor beskonačnosti. Utemeljenja u djeljivosti, svejedno, zbilje ili apstrakcije, ona se zbog toga nužno mora gubiti u ponorima beskonačnosti.

Probali su pitagorejci pa odustali kada su otkrili nesumjerljiv odnos između stranice i dijagonale pravokutnog trokuta; probao je i Georg Cantor s teorijom skupova, a nakon spoznaje Russelovog paradoksa shvatio da do kraja nikada neće u tome uspjeti. Probao je i Gottlob Frege s logičkim utemeljenjem matematike, podržan Dedekindovom izjavom o broju kao neposrednom proizvodu čistih zakona mišljenja neovisnom o predodžbama ili intuicijama prostora i vremena. Ili kako piše Zvonimir Šikić u svojoj Filozofiji matematike: logička definicija broja zasnovana je na svojevrsnim klasama pojmova (koje, pak, neodoljivo podsjećaju na skupove) pa je i ovo utemeljenje matematike ubrzo naišlo na isti problem kao i teorija skupova:

Logicizam se povukao jer nije mogao logički zasnovati taj jedini preostali predmet matematike, hijerarhiju klasa. Pokušaj da se klase shvate “čisto logički”, kao sasvim proizvoljne ekstenzije, propao je suočivši se s paradoksalnim ekstenzijama poput Russellove klase svih klasa koje ne pripadaju same sebi. Ako takva klasa ne pripada sama sebi, onda ona, po svojoj definiciji, pripada sama sebi. Ako takva klasa pripada sama sebi onda ona, po svojoj definiciji, ne pripada sama sebi.

Preko svih tih odustajanja ipak se i danas tiho prelazi kao preko smrti Boga. Nema veze, odmahuju rukama matematičari, kao da se ništa nije dogodilo i nastavljaju raditi. Ne znam koliko tisuća teorema se godišnje prijavljuje matematičkom uredu! A to je upravo karakteristika ovog vremena, opstati na nesigurnim temeljima. Taj točak što se njiše pod nama izgleda dovoljno stabilan; zbilju smo usitnili do neprepoznatljivosti, i zbog toga imamo posla, vječno imamo posla i potrebna nam je matematika.

Zamislite kao način života to usitnjavanje, primjećivati zbilju na tako šarolik način. Mitchell Feigenbaum, znanstvenik čiji se doprinos veže uz otkriće univerzalnosti teorije kaosa, tomu se usprotivio napisavši:

Ja bih zaista želio znati kako se opisuju oblaci. Ali reći da imamo jedan komadić s ovoliko gustoće i još jedan pokraj njega s onoliko gustoće – mislim da je pogrešno sakupljati toliko usitnjenih informacija. To sigurno nije način na koji ljudsko biće te stvari opaža, a nije ni viđenje umjetnika. Posao zapisivanja parcijalnih diferencijalnih jednadžbi nije nekako polučio pravi rezultat.

Tu smo! Jučer sam satima tupo gledao u te diferencijalne jednadžbe pokušavajući shvatiti ontologiju svih tih x-ova, y-a, kvadrata i posebice tih razlomačkih crta. Što zapravo znači kad napišemo nešto iznad, a nešto ispod razlomačke crte? Jedna od najpoznatijih primjena razlomačke crte tiče se poznate fizikalne formule v=s/t. Vrlo brzo shvatimo da je brzina (v) ovdje potpuno izvedena veličina, nešto što smo stvorili od odnosa prijeđenog puta (s) u točno određenom vremenu (t). Kasnije, kad kažemo tijelo se giba tom i tom brzinom zapravo izmišljamo jer koristimo pojam koji smo prethodno sami smislili. Kad bismo iznad svoje glave ugledali vanzemaljski brod ne bismo usmjerujući neki svoj uređaj prema njemu rekli: „Aha, ovaj brod se giba tom i tom brzinom, hajdemo vidjeti koliko će preći kilometara za jednu minutu“ već bismo na osnovu prijeđenog puta u danom vremenu tek izračunali njegovu brzinu…

Matematika je tako utemeljena na nečemu što ne možemo pronaći u prirodi (npr. jednaku duljinu), ali se ponaša poput prirode postajući raznolikom; drugim riječima, započinje iz skromnih i neutemeljenih početnih uvjeta izvoditi svašta. Dočim, priroda nikada neće ponoviti isti oblik iako će, više-manje, ponoviti svoje ponašanje, matematičkim jezikom – svoje funkcije; drugim riječima, priroda je funkcionalna u matematičkom žargonu. Možda se tu, onda, i nalazi spona između matematike i prirode koja se ogleda upravo u jednoj osobitoj mogućnosti ponavljanja – kako oblika (u matematici) tako i ponašanja/funkcija (u prirodi). Po prvi put, spreman sam objaviti svoju tezu: matematika utemeljena na neutemeljenosti nečeg jednakog (npr. jednakoj duljini) u daljnjem izvođenju oponaša prirodu te postaje raznolika na isti način kao što je u temelju raznolika priroda, u kojoj ništa nije jednako, sklona pukom ponavljanju svog “ponašanja” pomalo sličeći na matematiku. U tom malom preklapanju matematika i priroda se ipak podudaraju.

Gospodin ispod palminog drvetu učini mi se neobično veselim, kao da je i on stigao do istog zaključka. Gotovo sam bio spreman ustati se i prići mu, kadli se odnekud stvori punac i odnoseći ispred mene praznu šalicu nemarno dobaci:

– Vidim, ne skidaš pogleda, pa sam siguran da ti se dopada ogledalo koje smo jučer postavili…

%d bloggers like this: