Travanj 2014.

Ima li smisla govoriti o postojanju…? (dnevničko-esejistička verzija)

Posted in FILOZOFIJA, Filozofija matematike (ŠIKIĆ) tagged , , u 2:54 pm autora/ice Magičar

Zvonimir Šikić: FILOZOFIJA MATEMATIKE

Toliko puta sam na blogu pisao o filozofiji, umjetnosti, religiji, znanosti… kao da ‘one’ stvarno postoje… kao da su nešto na što svakako trebamo obratiti pažnju i utrošiti svoje vrijeme… a sada  vam moram reći da ne postoje i da nikada nisu postojale… Smijete se… Nakon toliko postova koje je objavio na blogu naziva O duhu i njegovim moćima, implicitno i eksplicitno ih posvećujući tim sestrama duha, kako ih od milja voli nazivati, on sada trubi da one zapravo ne postoje… Da, upravo to tvrdim! Postoji, recimo, ‘okus kiše’, kako je to nedavno lijepo napisao jedan bloger, ali ne postoji nešto kao umjetnost. Postoje nerazumni strah od budućnosti i naša nejasna sjećanja, ali ne postoji nešto kao što je filozofija… Postoji čak i onaj stanoviti osjećaj za smisao u našoj glavi koji dolazi s našim mozgom i svim neuronima u njemu, ali ne postoji religija, pogotovo ne ona koja se poziva na Boga koji je ‘na našu sliku i priliku’ (iako, moram priznati da se radi o ‘dobroj fori’, čitaj domišljatosti). Ne može postojati ni znanost, već samo naša vjera u zabludu da postoji ono unutarnje čemu smo bliže i ono vanjsko koje je navodno drugačije od nas…  Shvaćate, kad pojmimo stvarnost gubimo je iz vida… Sve Može Postojati… i ne mora postojati. Možemo se i samo gubiti u elektromagnetskim valovima kojima je optočena naša stvarnost, poigravati se beskrajnim umanjivanjima i uvećavanjima prostora, zamišljati bilo što i sve bi opet bilo na svom mjestu… Sve, uistinu, može i… ne mora postojati.

U vrijeme ubrzanog izvođenja temelja matematike ‘na čistac’ (koje će se svejedno pokazati uzaludnim) tijekom 19. i 20. stoljeća, u jednom trenutku pojavilo se i jedno alternativno gledište koje se u osnovi suprotstavilo načinu na koji su mnogi matematičari željeli matematici uspostaviti čvrste temelje. U to vrijeme, pokušaj uspostave temelja matematike proživljavao je svoju najveću krizu.    Nakon ukopavanja istih oko pojma prirodnog broja tijekom 19. stoljeća, ubrzo se  izišlo iz rova, te se spremao pokušaj njihovog izvođenja iz logike (G. Frege, B. Russell). Nažalost, i taj pokušaj, kao i pokušaj    ‘metamatematičara’ Hilberta, neslavno je završio nakon što su se 1931. pojavili, u logičkom smislu, zastrašujuće-razorni Gödelovi teoremi. Poput dva crna vraga pomeli su ono ‘lijepo’ i ‘dobro’ iz matematike, a tu u prvom redu mislim na onu, svima dragu, ‘matematičku gospodu’ – Potpunost i Konzistentnost. Matematika je ponovno dovedena u škripac. I ubrzo nakon toga, lijen sam da istražujem, ali definitivno u godinama prije, za vrijeme ili nakon II. Svjetskog rata, pojavilo se gledište koje je zadalo udarac uobičajenom, logičkom, svakodnevnom mišljenju. Napola nevino, napola pakosno, izjavilo je da je matematika možda samo jedna vrsta igre našeg uma. Gledište je pripadalo skupini matematičara koji su sebe nazivali konstruktivistima, a čitav pokret ubrzo dobio je naziv konstruktivizam. Ta bahata skupina konstruktivističkih matematičara drznula se, eto, blasfemiti, takoreći, sam bitak. Ipak, prije nego što zatvorite tab vašeg preglednika i izgubite se u bespućima interneta u beskrajnom ‘fejsbuk lajkanju’ ili škrabanju komentara, nastojat ću vam zadržati pažnju i vrlo kratko, uz pomoć navoda iz knjige Zvonimira Šikića, predstaviti srž konstruktivističkog mišljenja koje smatram važnim.

Matematička spoznaja je ona spoznaja koja je moguća bez ontološkog obvezivanja, [tvrde konstruktivisti]. Ontološko obvezivanje – tu se misli da se u odgovoru na pitanje utvrdi da ono o čemu je riječ jest [da postoji] i da se, nadalje, utvrdi što jest to što jest.

Konstruktivisti smatraju da to naprosto nije potrebno.

Predmet matematike nisu brojevi, nego uloge brojeva u brojanju (odatle i zbrajanju, oduzimanju itd.). Bilo što, što jest – može biti brojka odnosno nositelj uloge. Same brojke odnosno nositelji uloga opiru se ontološkom pritisku svojom proizvoljnošću. Same uloge određene su transformacijskim pravilima koje određuju kako se brojke zbrajaju i sl. Pravila imaju normativni, a ne deskriptivni karakter…

Ako još uvijek niste ‘zavedeni’ ovim načinom razmišljanja, poslušajte riječi jednog konstruktiviste osobno, Reubena Louisa Goodsteina koji će vam podastrijeti svoj prijedlog prima causa-e ljudskog bivanja u duhu te tako, po mom mišljenju, na najbolji mogući način anticipirati konstruktivističku misao:

Ima li smisla govoriti o postojanju šahovskog kralja? … U stvarnome svijetu sigurno nema objekta na koji bismo mogli ukazati i reći da je on šahovski kralj… isto tako, nijedan komad iz skupa šahovskih figura nije, u tom smislu, šahovski kralj, jer komad drveta ili metala može biti izgubljen ili nađen, ali ne i šahovski kralj. Kada određeni komad drveta u određenoj igri nazovemo šahovskim kraljem, mi dajemo tom konkretnom objektu, kao glumcu, jednu ulogu… ovu smo ulogu mogli dati i nekoj drugoj figuri ili komadu ugljena… Figura o kojoj je riječ, samo je znak za kralja, ne i sam kralj. Kazujući da je nešto znak nečega, dakako, da izbjegavamo pitanje o postojanju…

Ne znam zašto, možda je to za njega bilo jednostavno prerano, jer… ipak, radi  se o sredini 20. stoljeća, ali izgleda da se Goodstein nije mogao tako lako odreći pitanja o postojanju (kao što ga se, bez većih problema, dvadesetak godina kasnije, odrekao Derrida):

Možda moramo umjesto pitanja o postojanju šahovskog kralja postaviti pitanje o postojanju šaha… Okrenemo li se sada od šaha aritmetici [matematici], vidimo da odgovor na pitanje postoji li broj dva glasi: broj dva je jedna od uloga koju igraju znakovi u aritmetici, i pravo pitanje nije postoji li broj dva, nego postoji li aritmetika [matematika].

Prenesemo li ovaj način umovanja na priču s početka ovog teksta, na pitanje o postojanju religije, umjetnosti, filozofije i znanosti – onda znamo s čime imamo posla – jedino i isključivo, sa svojevrsnim igrama našeg uma, poput matematike, koje na čudesan način iskazuju našu ljudskost (suprotno Goodsteinovom uvjerenju, smatram da nema potrebe postaviti čak ni pitanje postoji li matematika). Ne ljudskost u smislu dobrog, lijepog, humanog… ljudskost, u smislu da smo ljudi, a ne šišmiši; dakle, ništa posebno. Zbog tih igara umjetnost može biti sve, filozofija može biti sve, religija i znanost mogu biti sve! A zbog svega toga i u jeziku možemo biti slobodni kao što smo to u mišljenju… Jedino ograničenje je ono što nazivam istinom našeg bića… Ne možemo pisati o nečemu, ili bilo što drugo činiti, ako to nemamo u sebi, ili ne nosimo unutar sebe… To je valjda jedino valjano ograničenje…

%d blogeri kao ovaj: