Travanj 2014.
Ima li smisla govoriti o postojanju…? (dnevničko-esejistička verzija)
Zvonimir Šikić: FILOZOFIJA MATEMATIKE
Toliko puta sam na blogu pisao o filozofiji, umjetnosti, religiji, znanosti… kao da ‘one’ stvarno postoje… kao da su nešto na što svakako trebamo obratiti pažnju i utrošiti svoje vrijeme… a sada vam moram reći da ne postoje i da nikada nisu postojale… Smijete se… Nakon toliko postova koje je objavio na blogu naziva O duhu i njegovim moćima, implicitno i eksplicitno ih posvećujući tim sestrama duha, kako ih od milja voli nazivati, on sada trubi da one zapravo ne postoje… Da, upravo to tvrdim! Postoji, recimo, ‘okus kiše’, kako je to nedavno lijepo napisao jedan bloger, ali ne postoji nešto kao umjetnost. Postoje nerazumni strah od budućnosti i naša nejasna sjećanja, ali ne postoji nešto kao što je filozofija… Postoji čak i onaj stanoviti osjećaj za smisao u našoj glavi koji dolazi s našim mozgom i svim neuronima u njemu, ali ne postoji religija, pogotovo ne ona koja se poziva na Boga koji je ‘na našu sliku i priliku’ (iako, moram priznati da se radi o ‘dobroj fori’, čitaj domišljatosti). Ne može postojati ni znanost, već samo naša vjera u zabludu da postoji ono unutarnje čemu smo bliže i ono vanjsko koje je navodno drugačije od nas… Shvaćate, kad pojmimo stvarnost gubimo je iz vida… Sve Može Postojati… i ne mora postojati. Možemo se i samo gubiti u elektromagnetskim valovima kojima je optočena naša stvarnost, poigravati se beskrajnim umanjivanjima i uvećavanjima prostora, zamišljati bilo što i sve bi opet bilo na svom mjestu… Sve, uistinu, može i… ne mora postojati.
U vrijeme ubrzanog izvođenja temelja matematike ‘na čistac’ (koje će se svejedno pokazati uzaludnim) tijekom 19. i 20. stoljeća, u jednom trenutku pojavilo se i jedno alternativno gledište koje se u osnovi suprotstavilo načinu na koji su mnogi matematičari željeli matematici uspostaviti čvrste temelje. U to vrijeme, pokušaj uspostave temelja matematike proživljavao je svoju najveću krizu. Nakon ukopavanja istih oko pojma prirodnog broja tijekom 19. stoljeća, ubrzo se izišlo iz rova, te se spremao pokušaj njihovog izvođenja iz logike (G. Frege, B. Russell). Nažalost, i taj pokušaj, kao i pokušaj ‘metamatematičara’ Hilberta, neslavno je završio nakon što su se 1931. pojavili, u logičkom smislu, zastrašujuće-razorni Gödelovi teoremi. Poput dva crna vraga pomeli su ono ‘lijepo’ i ‘dobro’ iz matematike, a tu u prvom redu mislim na onu, svima dragu, ‘matematičku gospodu’ – Potpunost i Konzistentnost. Matematika je ponovno dovedena u škripac. I ubrzo nakon toga, lijen sam da istražujem, ali definitivno u godinama prije, za vrijeme ili nakon II. Svjetskog rata, pojavilo se gledište koje je zadalo udarac uobičajenom, logičkom, svakodnevnom mišljenju. Napola nevino, napola pakosno, izjavilo je da je matematika možda samo jedna vrsta igre našeg uma. Gledište je pripadalo skupini matematičara koji su sebe nazivali konstruktivistima, a čitav pokret ubrzo dobio je naziv konstruktivizam. Ta bahata skupina konstruktivističkih matematičara drznula se, eto, blasfemiti, takoreći, sam bitak. Ipak, prije nego što zatvorite tab vašeg preglednika i izgubite se u bespućima interneta u beskrajnom ‘fejsbuk lajkanju’ ili škrabanju komentara, nastojat ću vam zadržati pažnju i vrlo kratko, uz pomoć navoda iz knjige Zvonimira Šikića, predstaviti srž konstruktivističkog mišljenja koje smatram važnim.
Matematička spoznaja je ona spoznaja koja je moguća bez ontološkog obvezivanja, [tvrde konstruktivisti]. Ontološko obvezivanje – tu se misli da se u odgovoru na pitanje utvrdi da ono o čemu je riječ jest [da postoji] i da se, nadalje, utvrdi što jest to što jest.
Konstruktivisti smatraju da to naprosto nije potrebno.
Predmet matematike nisu brojevi, nego uloge brojeva u brojanju (odatle i zbrajanju, oduzimanju itd.). Bilo što, što jest – može biti brojka odnosno nositelj uloge. Same brojke odnosno nositelji uloga opiru se ontološkom pritisku svojom proizvoljnošću. Same uloge određene su transformacijskim pravilima koje određuju kako se brojke zbrajaju i sl. Pravila imaju normativni, a ne deskriptivni karakter…
Ako još uvijek niste ‘zavedeni’ ovim načinom razmišljanja, poslušajte riječi jednog konstruktiviste osobno, Reubena Louisa Goodsteina koji će vam podastrijeti svoj prijedlog prima causa-e ljudskog bivanja u duhu te tako, po mom mišljenju, na najbolji mogući način anticipirati konstruktivističku misao:
Ima li smisla govoriti o postojanju šahovskog kralja? … U stvarnome svijetu sigurno nema objekta na koji bismo mogli ukazati i reći da je on šahovski kralj… isto tako, nijedan komad iz skupa šahovskih figura nije, u tom smislu, šahovski kralj, jer komad drveta ili metala može biti izgubljen ili nađen, ali ne i šahovski kralj. Kada određeni komad drveta u određenoj igri nazovemo šahovskim kraljem, mi dajemo tom konkretnom objektu, kao glumcu, jednu ulogu… ovu smo ulogu mogli dati i nekoj drugoj figuri ili komadu ugljena… Figura o kojoj je riječ, samo je znak za kralja, ne i sam kralj. Kazujući da je nešto znak nečega, dakako, da izbjegavamo pitanje o postojanju…
Ne znam zašto, možda je to za njega bilo jednostavno prerano, jer… ipak, radi se o sredini 20. stoljeća, ali izgleda da se Goodstein nije mogao tako lako odreći pitanja o postojanju (kao što ga se, bez većih problema, dvadesetak godina kasnije, odrekao Derrida):
Možda moramo umjesto pitanja o postojanju šahovskog kralja postaviti pitanje o postojanju šaha… Okrenemo li se sada od šaha aritmetici [matematici], vidimo da odgovor na pitanje postoji li broj dva glasi: broj dva je jedna od uloga koju igraju znakovi u aritmetici, i pravo pitanje nije postoji li broj dva, nego postoji li aritmetika [matematika].
Prenesemo li ovaj način umovanja na priču s početka ovog teksta, na pitanje o postojanju religije, umjetnosti, filozofije i znanosti – onda znamo s čime imamo posla – jedino i isključivo, sa svojevrsnim igrama našeg uma, poput matematike, koje na čudesan način iskazuju našu ljudskost (suprotno Goodsteinovom uvjerenju, smatram da nema potrebe postaviti čak ni pitanje postoji li matematika). Ne ljudskost u smislu dobrog, lijepog, humanog… ljudskost, u smislu da smo ljudi, a ne šišmiši; dakle, ništa posebno. Zbog tih igara umjetnost može biti sve, filozofija može biti sve, religija i znanost mogu biti sve! A zbog svega toga i u jeziku možemo biti slobodni kao što smo to u mišljenju… Jedino ograničenje je ono što nazivam istinom našeg bića… Ne možemo pisati o nečemu, ili bilo što drugo činiti, ako to nemamo u sebi, ili ne nosimo unutar sebe… To je valjda jedino valjano ograničenje…
O Duhu i njegovim Moćima 
bornaija said,
Travanj 2014. u 3:57 pm
OK, idem ja to sad onako laički… Recimo, ja sam šahovski kralj (sviđa mi se eto, ta uloga) i imam neko svoje značenje u tom nekom mom okruženju. Onda dođe Nešto iznad mene i kaže mi: ti ne postojiš. Ne kaže: ti nisi šahovski kralj nego – ti ne postojiš. Mislim si ja: ako ne postojim, a kome Ti onda kažeš da ne postoji? Zapravo mi je drago, što si mi rekao da ne postojim jer si mi time dokazao da postojim!
Hmm, ali postojiš li Ti? Jer ako Ti ne postojiš, onda ne postojim ni ja, nema tko da mi kaže da ne postojim. Izgleda da jedino, ali baš jedino što imam je postojanje. No, to je možda samo samo šahovska igra, samo um. A postoji li um? (tu bi se sad trebao začuti glas odnekud: TKO-TO-SUMNJA-U-MOJE-POSTOJANJE???)
Nije da baš kužim, al’ nije da se ne pitam: postoji li postojanje?
(tko kaže da me nema??? :))
Magičar said,
Travanj 2014. u 11:22 pm
Znam da nije lako shvatiti, bornaija, ali vjeruj mi: ima vatre u toj konstruktivističkoj zamisli. Po njoj, nema bornaije, ali ima atoma i osjećaja od kojih si sastavljen, čak nema ni književnosti, ali ima naslade u duhu zbog nečeg pročitanog. Postoji ‘okus kiše’, postoje i riječi koji to izriču, ali nema poezije, nema umjetnosti jer su to samo zbirne apstraktne imenice za konkretni fenomen…
O matematici sve više razmišljam na taj način, možda ti je promaklo u Goodsteinovom tekstu, ali on kaže da sve na svijetu može biti šahovski kralj, čak i komad ugljena, pa ipak, ako komad ugljena nestane, je li s ‘postojanjem’ prestao i šahovski kralj? Ne, jer njegovu ulogu može preuzeti bilo tko/što. Zapravo, on bi prestao postojati kad bi prestao postojati šah kao igra. Dakle, ono što ne postoji nisi ti sa svim svojim osjećajima, atomima itd., nego uloge koje u životu igraš, počev od uloge šahovskog kralja, preko umjetnika do inženjera…
Primjenjeno na matematiku, meni to revolucionarno zvuči. Broj dva je samo uloga u našoj igri uma, koju može preuzeti igrati bilo koja dva živa ili neživa bića…
Naravno, na cijelu ovu zamisao jedan Heidegger bi se vjerojatno strašno naljutio… ali što mogu! 🙂
zlatko kozina said,
Travanj 2014. u 9:07 am
…”Dušu moju do dna si poznavao,
kosti moje ne bjehu ti sakrite dok nastajah u tajnosti,
otkan u dubini zemlje.
Oči tvoje već tada gledahu djela moja,
sve već bješe zapisano u knjizi tvojoj: dani su mi određeni dok još ne bješe ni jednoga.
Kako su mi, Bože, naumi tvoji nedokučivi,
kako li je neprocjenjiv zbroj njihov.
Da ih brojim? Više ih je nego pijeska!
Dođem li im do kraja, ti mi preostaješ..”
Ovo je detalj iz 139 psalma.Meni kao vjerniku je bitna spoznaja da mi je ime “zapisano” prije “Big Banga” jer ovaj tekst o tome govori…Inače bi duhovnost bila tek nekakva cerebralna vratolomija čovjeka kroz povijest.Inače bi neki prosječni čovjek mogao krivo zaključiti da su Platon,.Einstein, i Picasso za čovječanstvo bili važniji od moga dida Martina.,”Analiza je paraliza”, Na sreću.
Magičar said,
Travanj 2014. u 9:33 pm
Da, Zlatko, i ova konstruktivistička igra trebala bi Bogu biti draga, ako je sklon priznati da postoji i da uzima lik osobe samo za ljubav ljudi… Bog na kojeg ti misliš svaki put nadraste moje riječi! Ali ako se usmjerimo samo na naše koncepte, riječi, u čijoj pozadini je matematika – ova igra ima smisla!
zlatko said,
Travanj 2014. u 5:02 pm
Evo baš sad jedan kameleon koji je na svijet došao 23.svibnja 2012. proždire jednog skakavca u sjeni velikog baobaba na Madagaskaru.Taj događaj je neki ponekad nazivaju Higgsovim bozonom
nikobit said,
Rujan 2014. u 1:24 am
ali i Umjetnost je okus kiše, NEKE kiše, a i filosofija zašto ne bi postojala kao ispunjenost Božanskom Mudrošću, takođe okus Kiše? Onda bi mogli reći da, ako sve navedeno ne postoji, NE postojimo ni mi, iako se tako definišemo ili tako se zapažamo u nekom međuodnosnom položaju. Odosmo tako u Indiju gdje je sve SAN, makar i budan SAN. Međutim, mi imamo naš Kosmos ili loptu u kojoj smo dio mnoštva i tog jednog kao Cjeline koja se poništava svojom Sveukupnošću, a djelići unutar Nje i izvan Centra vide se odvojeno, i ko im je kriv. I svaki djelić u toj Kosmičkoj Lopti (otud fudbal, bilijar, ragbi, …) se diči sobom i misli da je nešto veoma važno busajući se u svoja ograničena i otvrdla prsa, pozivajući se na svoj linearni um u kružnom kosmičkom vremenu-prostoru. Slažem se da ništa ne postoji u dijelovima kao što to postoji Jedan Apsolut, a sve to, ipak, postoji kao iluzorno i odnosno prema nečemu u tom internom koordinatnom mikro ili makro kosmičkom sistemu. Dakle, u pitanju jeste, naravno, konstrukt i bez ontološkog obavezivanja, Biće je PRIJE stvaranja, prije logike, pa i matematike, prije oblika. Mi sami smišljamo simbole, komuniciramo i odnosimo se, osmišljavamo jezik, značenja pojmova (brojeva) i operacije, ali u skladu s Kosmosom u kojem smo nešto poput kulture. Sve može biti rečeno i na drugačiji način, otud i mnoge različite filosofije a da sve one imaju smisla, tako i religije. Mislim, mogucnosti su bezbrojne, ali se pritom moramo dogovoriti šta je šta, tj. o značenjima naših pojmova i simbola. U vrhu je, čini mi se, to kažu i mnogi, Tišina. A brojevi, ni u kom slučaju ne bi smjeli biti predmeti, a operacije s njima tako usko su shvaćene i jednoobrazno. Zaboravili smo na kvalitete, na moć subjekta, posmatrača, i mnoge druge uticaje u odnosima i operacijama, zaboravili smo shvatati pojmove na njihove različite načine, npr. jedan kao broj i Jedan Koji Nije broj. Svaki pojam u sebi ima obje krajnosti, kao kod starih Grka, pa tako i ovu priču možemo shvatiti da određene stvari postoje ili ne postoje.
Dakle, ako ne postoje: religija, umjetnost, filosofija, nauka i drugo, tad ni ja ne postojim, ili mi svi postojimo unutar jednog koordinatnog sistema, a tih sistema ili KONSTRUKTA ima bezbroj, dosta tog je subjektivni uzrok – u kojem ćemo se od tih sistema naći svojom namjerom, voljom ili ličnom moći, a tu su i objektivne okolnosti kolektivnog uma u kojem smo, udari ili uticaji drugih energija i oblika, iluzije koja i te kako postoji kao iluzija. Dug je Put do Vječnosti, a Ona je tako blizu da bliže nam ne može biti, gledamo a NE vidimo no, vidjećemo, kako ko i kako kad i kako gdje, u svemu sve, i Tu, i Sad. (Nikobit)
Magičar said,
Rujan 2014. u 9:33 am
Da bih išta tomu dodao… @nikobit, sve rečeno proizišlo je iz doista osebujne galaksije tvoga uma… zanima me gdje ćeš na kraju završiti…hoćeš li se deklarirati kao antirealist, preći u tabor konstruktivista, ili ćeš imati nešto originalno svoje…?