Kolovoz 2011.
Teorija kaosa
James Gleick: KAOS – RAĐANJE NOVE ZNANOSTI
Evo nam jedne teorije koja baca rukavicu u lice svim fizičarima i matematičarima koji se kao pijani plota drže svog područja! Na neki način, stvari se pomalo zakuhavaju. Potrebno je misliti kozmički, ali ne i globalno. Jer, osim matematike i fizike, u igri se, po pitanju razotkrivanja stvarnosti, najednom pojavljuje i jedan neugledni gospodin obučen u “odijelo od fraktala i atraktora” – no, gospodin Kaos. Radi se o relativno novom znanstvenom području koje je utemeljeno u drugoj polovini 20. stoljeća.
Sramežljivom američkom meteorologu Edwardu Lorenzu prvom je pošlo za rukom naslutiti prirodu kaosa. A kako je matematičarima, više-manje, uspjelo zauzdati njegovu prirodu, svodeći je u poznate determinističke okvire, u literaturi se pojavio poznati oksimoron – deterministički kaos.
Kako je započela nova znanost? Priča je nadasve uzbudljiva, pa je iz knjige Jamesa Gleicka prenosim gotovo pa u cijelosti. Lorenza je, kao i svakog meteorologa, zanimala prognoza vremena, naravno, što dugotrajnija – tim bolja. Putem zadavanja početnih uvjeta poput tlaka zraka ili temperature proučavao je razvoj vremenskih prilika pomoću računala. Kombinacija točno određenih početnih uvjeta tvorile bi jedan niz vremenskih prilika u računalnom modelu. Računalni model je pritom bio čista simulacija, ništa više.
Jednog dana, zime 1961., želeći podrobnije proučiti jedan niz, Lorenz je krenuo prečicom. Umjesto ponovnog započinjanja cijelog postupka, krenuo je iz sredine. Kako bi stroju dao početne uvjete, otkucao je brojke iz ranijeg ispisa. Zatim je odšetao hodnikom, da pobjegne od buke i popije kavu. Kad se sat kasnije vratio, vidio je nešto neočekivano, nešto što je posijalo sjeme buduće znanosti.
Novi je niz trebao točno ponoviti stari. Lorenz je sam prepisao brojeve. Ipak, pogledavši ispis, ustanovio je da se njegovo vrijeme brzo odvaja od obrasca prethodnog niza, kod čega je, kroz jedva nekoliko mjeseci, svaka sličnost nestala… Najprije je pomislio da se pokvarila neka elektronska cijev.
Odjednom je shvatio istinu. Nije bilo kvara, Problem je bio u brojevima koje je upisao. U memoriji računala pohranjeno je šest decimalnih mjesta: 0,506127. U ispisu, zbog uštede prostora, pojavljuju se samo tri: 0,506. Lorenz je unio kraće, zaokružene brojeve, pretpostavljajući da razlika – jedna tisućinka – nema značaja…
Odlučio je podrobnije proučiti način na koji su se dva gotovo jednaka niza vremenskih prilika razišla. Prekopirao je jednu valovitu crtu ispisa na prozirnu podlogu i postavio je preko druge, istražujući način njihova razdvajanja. Najprije su se dva brijega poklapala do u tančine. Zatim jedna crta počinje za dlaku zaostajati. Do idućeg brijega dva su niza vidljivo izvan faze. Do trećeg ili četvrtog brijega, sve sličnosti su nestale…
Tog je prvog dana zaključio da dugoročna prognoza vremena nema budućnosti.
U kasnijem radu, Lorenz se daje na proučavanje vodeničnog kola, prvog znamenitog sustava kaosa koji ga je naposljetku i doveo do njegova atraktora. Vrlo je lako zapaziti da zbog nelinearnih učinaka okretanje vodeničnog kola postaje kaotično. Razmislimo malo o tome. Na početku, vjedra na vodeničnom kolu dok ih puni mlaz vode ubrzavaju, ali „ako se kolo brzo okreće, malo je vremena za punjenje“ pa „vjedra mogu krenuti na drugu stranu prije nego li se dospiju isprazniti“. To znači da vodenično kolo mnogo puta može izmijeniti smjer svog okretanja. Što je napravio Lorenz? Preko tri vrijednosti koje određuju trenutni položaj vodeničnog kola u trodimenzionalnom prostoru počeo je mukotrpno računati (zapravo računalo je računalo, a on vjerojatno samo sa strane promatrao!)
U bilo kojem trenutku, tri varijable određuju položaj točke u trodimenzionalnom prostoru; kako se sustav mijenja, kretanje točke predstavlja stalno promjenjive varijable.
S obzirom da se sustav nikad ne ponavlja putanja nikad točno ne presijeca samu sebe. Umjesto toga, vječno piše petlje. Kretanje na atraktoru je apstraktno, ali izražava bit kretanja stvarnog sustava. Na primjer, prelazak s jednog krila atraktora na drugo odgovara promjeni smjera okretanja vodenog kotača…
Ono što se iscrtalo na zaslonu Lorenzova računala u nekom zabitom meteorološkom uredu u vukojebini SAD-A, tamo negdje, početkom šezdesetih godina, dobilo je naziv Lorenzov atraktor, prva matematički vidljiva manifestacija kaosa koju je pogonila ta osjetljiva ovisnost o početnim uvjetima.
Ti naoko bezazleni a čudovišni početni uvjeti nam lijepo prognoziraju: ako smo leptirić u Tokyju i u jednom trenutku zamahnemo svojim krilcima, slijed događaja koji smo pokrenuli može prouzročit uragan na Floridi. Odatle se za osjetljivost o početnim uvjetima nekog sustava u pjesničkim krugovima rabi izraz leptirov učinak.
Pomislim kakav bi lijep atraktor vjerojatno tvorile moje misli kada bi ih se uspjelo uhvatit u odgovarajući računalni model; možda bi bio sličan Neobičnom atraktoru, samo jednom u šumi atraktora čiji likovi su započeli izranjati na zaslonima računala u znanstvenim laboratorijima širom Europe i Amerike. A možda bi ipak imao neki svoj jedinstven oblik?
Devet je godina Lorenzov članak naslovljen „Deterministički neperiodični tok” čučao u meteorološkom časopisu Journal of Atmospheric Sciences, objavljen u 20. broju na 130. stranici, dok ga na koncu 1972. matematičar po imenu James Yorke nije otkrio.
Kad je Yorke vidio Lorenzov članak, iako je bio zakopan u meteorološkom časopisu, znao je da je to primjer koji će fizičari razumjeti.
York je osjećao da su fizičari naučili ne opažati kaos. U svakodnevnom životu lorencijansko svojstvo osjetljive ovisnosti o početnim uvjetima [međutim] čuči posvuda.
Yorkov članak „čudnog i zakučastog“ naslova „Period tri ukazuje na kaos“ dao je ime novoj znanosti. Kamen se zakotrljao i uskoro privukao mnoge čudne tipove kojima je rad u novim i neistraženim područjima znanosti naprosto bio u krvi.
„Fraktalni“ dio knjige Jamesa Gleicka u ovom postu, ipak preskačem. Vezu između atraktora i fraktala koju su ustvrdili Harry Swinney, Jerry Gollob i David Ruelle proučavajući „problem nad problemima“ – turbulenciju – ostavljam za jedan od budućih zapisa, a sve to, kako bih ukazao čast jednom od najvećih Magičara koji su hodali zemljom – Benoitu Mandelbrotu. Njegov čudesni skup kojim je, mnogi će se složiti, razotkrio geometriju prirode predstavlja još jedan magični lik nove znanosti a koji kao da nas približava na korak od samog Boga…
Ali ako bi se na trenutak vratili mučnom pitanju iz jednog od prijašnjih postova: pogađa li matematika svojim aksiomima našu stvarnost, onda bi teorija kaosa, odnosno napor oko stvaranja i proučavanja svih tih atraktora i bifurkacija, ukazala da djelomično svakako to čini. Mitchell Feigenbaum, dugokosi znanstvenik iz Los Alamosa svojim računalnim modeliranjem dokazao je da je kaos univerzalna slika prirode, da različite jednadžbe zapravo konvergiraju istom rješenju. Michael Barnsley je, pak, ustvrdio da priroda igra vlastitu inačicu igre kaosa. To objašnjava na primjeru računalne simulacije nastanka paprati.
U spori iz koje izrasta neka paprat može se smjestiti ograničena količina informacije. Dakle, postoji ograničenje razrađenosti do koje može izrasti paprat. Nije čudno što možemo pronaći odgovarajuću sažetu informaciju kojom ćemo opisati paprat.
Zamislite kojom ste, onda, nelinearnom jednadžbom vi opisani! Njena rješenja polako će graditi materiju od koje ste sastavljeni. Na osnovi teorije kaosa to bi se događalo na način: prvo ova stanica ovdje na ruci, pa onda ova u srcu, pa ova, tko zna negdje u našoj glavi itd.; kako bi se jednadžba izvodila pojavljivali biste se iz nasumičnog niza točkica-stanica i na koncu dosegli svoj konačni tjelesni oblik. Priroda igra vrlo sličnu igru jedino što vam ne dopušta „nastajanje točkicu po točkicu“ nego od početka ravnomjerno rastete. Ali, nije li to znak da se njena jednadžba svodi na isto, ali da je samo profinjenija?
Robert Stetson Shaw je na koncu zaključio da je kaos tvorevina informacije. Kako je po svojoj prirodi nepredvidljiv, „stvara stalni niz informacija. Svako novo opažanje je novi bit.“ Bio je to „prvi mukotrpni pokušaj preplitanja teorije informacija i kaosa.“
James Gleick u svojoj knjizi na nekoliko mjesta u knjizi spominje riječi „magično“ odnosno „magija“: Prvi put kada opisuje Lorenzov atraktor, prvu sliku kaosa u znanstvenoj literaturi, kaže:
Ovaj magični lik, nalik licu sove ili krilima leptira, postao je zaštitni znak prvih istraživača kaosa.
Drugi put, kada uspostavlja vezu između znanstvenika koji bave kaosom:
Lorenzov rad bio je magija koju je Yorke, i ne znajući, tražio.
Naposljetku, citirao je dva znanstvenika, Heinz Otto Peitgena i Peter H. Richtera koji su proračunavajući, iscrtavajući i ulazeći u dubine Mandelbrotovog skupa u jednom trenutku zapisali: „Možda bismo trebali povjerovati u magiju.“
Svakome odatle mora biti jasno da se magija i magično odnose na one prve trenutke u spoznajama velikih teorija. Novost se uvijek doživljava magično. Nova spoznaja o funkcioniranju prirode ima učinak magijskog čina: natjerali smo prirodu da nam se podvrgne, nama, bijednim ljudskim prolaznostima, da svoj bitak uredi tako da je odsada nama spoznatljiv.
Sada vam mora biti jasan i povod ove blog-pisanije i odakle epistemološki izvire tako ugledno ime vašeg domaćina… ili još nije!?
O Duhu i njegovim Moćima 