Kolovoz 2011.

Teorija kaosa

Posted in Kaos: rađanje nove znanosti, ZNANOST tagged , , , , , , , , , , at 3:50 pm autora/ice Magičar

James Gleick: KAOS – RAĐANJE NOVE ZNANOSTI

Evo nam jedne poštene teorije koja baca rukavicu u lice svim fizičarima i matematičarima koji se kao pijani plota drže samo svog područja! Ovdje se stvari pomalo zakuhavaju. Potrebno je misliti kozmički, da ne bih baš upotrijebio onu pomalo izlizanu riječ – globalno. Jer, osim matematike i fizike, u igri se, po pitanju razotkrivanja stvarnosti, najednom pojavljuje i jedan neugledni gospodin obučen u odijelo od fraktala i atraktora – no, gospodin Kaos. Nije li riječ o relativno novom temeljnom znanstvenom području koji se nalazi u istoj ravni s matematikom?

Sramežljivi američki meteorolog Edward Lorenz, kojemu je prvom pošlo za rukom naslutiti prirodu kaosa, priznao bi skrušeno da nije. Nećemo morati imati kaotiku (iako neki za teoriju kaosa upravo rabe takav izraz); matematika je više-manje uspjela zauzdati prirodu kaosa i svesti je u poznate determinističke okvire. Odatle u razgovoru koristimo taj poznati oksimoron – deterministički kaos.

Kako je započela nova znanost? Priča je nadasve uzbudljiva pa je prenosim iz Gleickove knjige gotovo u cijelosti.

Lorenza je, kao i svakog meteorologa, zanimala prognoza vremena, naravno, što dugotrajnija – tim bolja. Putem zadavanja početnih uvjeta poput tlaka zraka ili temperature proučavao je razvoj vremenskih prilika pomoću računala. Kombinacija točno određenih početnih uvjeta tvorile bi jedan niz vremenskih prilika u računalnom modelu. Računalni model je pritom bio čista simulacija, ništa više.

Jednog dana, zime 1961., želeći podrobnije proučiti jedan niz, Lorenz je krenuo prečicom. Umjesto ponovnog započinjanja cijelog postupka, krenuo je iz sredine. Kako bi stroju dao početne uvjete, otkucao je brojke iz ranijeg ispisa. Zatim je odšetao hodnikom, da pobjegne od buke i popije kavu. Kad se sat kasnije vratio, vidio je nešto neočekivano, nešto što je posijalo sjeme buduće znanosti.

Novi je niz trebao točno ponoviti stari. Lorenz je sam prepisao brojeve. Ipak, pogledavši ispis, ustanovio je da se njegovo vrijeme brzo odvaja od obrasca prethodnog niza, kod čega je, kroz jedva nekoliko mjeseci, svaka sličnost nestala… Najprije je pomislio da se pokvarila neka elektronska cijev.

Odjednom je shvatio istinu. Nije bilo kvara, Problem je bio u brojevima koje je upisao. U memoriji računala pohranjeno je šest decimalnih mjesta: 0,506127. U ispisu, zbog uštede prostora, pojavljuju se samo tri: 0,506. Lorenz je unio kraće, zaokružene brojeve, pretpostavljajući da razlika – jedna tisućinka – nema značaja…

Odlučio je podrobnije proučiti način na koji su se dva gotovo jednaka niza vremenskih prilika razišla. Prekopirao je jednu valovitu crtu ispisa na prozirnu podlogu i postavio je preko druge, istražujući način njihova razdvajanja. Najprije su se dva brijega poklapala do u tančine. Zatim jedna crta počinje za dlaku zaostajati. Do idućeg brijega dva su niza vidljivo izvan faze. Do trećeg ili četvrtog brijega, sve sličnosti su nestale…

Tog je prvog dana zaključio da dugoročna prognoza vremena nema budućnosti.

U kasnijem radu, Lorenz se daje na proučavanje vodeničnog kola, prvog znamenitog sustava kaosa koji ga je naposljetku i doveo do njegova atraktora. Vrlo je lako zapaziti da zbog nelinearnih učinaka okretanje vodeničnog kola postaje kaotično. Razmislimo malo o tome. Na početku, vjedra na vodeničnom kolu dok ih puni mlaz vode ubrzavaju, ali „ako se kolo brzo okreće, malo je vremena za punjenje“ pa „vjedra mogu krenuti na drugu stranu prije nego li se dospiju isprazniti“. To znači da vodenično kolo mnogo puta može izmijeniti smjer svog okretanja. Što je napravio Lorenz? Preko tri vrijednosti koje određuju trenutni položaj vodeničnog kola u trodimenzionalnom prostoru počeo je mukotrpno računati (zapravo računalo je računalo, a on vjerojatno samo sa strane promatrao!)

U bilo kojem trenutku, tri varijable određuju položaj točke u trodimenzionalnom prostoru; kako se sustav mijenja, kretanje točke predstavlja stalno promjenjive varijable.

S obzirom da se sustav nikad ne ponavlja putanja nikad točno ne presijeca samu sebe. Umjesto toga, vječno piše petlje. Kretanje na atraktoru je apstraktno, ali izražava bit kretanja stvarnog sustava. Na primjer, prelazak s jednog krila atraktora na drugo odgovara promjeni smjera okretanja vodenog kotača…

Ono što se iscrtalo na zaslonu Lorenzova računala u nekom zabitom meteorološkom uredu u vukojebini SAD-A, tamo negdje, početkom šezdesetih godina, dobilo je naziv Lorenzov atraktor, prva matematički vidljiva manifestacija kaosa koju je pogonila ta osjetljiva ovisnost o početnim uvjetima.

Ti naoko bezazleni a čudovišni početni uvjeti nam lijepo prognoziraju: ako smo leptirić u Tokyju i u jednom trenutku zamahnemo svojim krilcima, slijed događaja koji smo pokrenuli može prouzročit uragan na Floridi. Odatle se za osjetljivost o početnim uvjetima nekog sustava u pjesničkim krugovima rabi izraz leptirov učinak.

Pomislim kakav bi lijep atraktor vjerojatno tvorile moje misli kada bi ih se uspjelo uhvatit u odgovarajući računalni model; možda bi bio sličan Neobičnom atraktoru, samo jednom u šumi atraktora čiji likovi su započeli izranjati na zaslonima računala u znanstvenim laboratorijima širom Europe i Amerike. A možda bi ipak imao neki svoj jedinstven oblik?

Devet je godina Lorenzov članak naslovljen „Deterministički neperiodični tok” čučao u meteorološkom časopisu Journal of Atmospheric Sciences, objavljen u 20. broju na 130. stranici, dok ga na koncu 1972. matematičar po imenu James Yorke nije otkrio.

Kad je Yorke vidio Lorenzov članak, iako je bio zakopan u meteorološkom časopisu, znao je da je to primjer koji će fizičari razumijeti.

York je osjećao da su fizičari naučili ne opažati kaos. U svakodnevnom životu lorencijansko svojstvo osjetljive ovisnosti o početnim uvjetima [međutim] čuči posvuda.

Yorkov članak „čudnog i zakučastog“ naslova „Period tri ukazuje na kaos“ dao je ime novoj znanosti. Kamen se zakotrljao i uskoro privukao mnoge čudne tipove kojima je rad u novim i neistraženim područjima znanosti naprosto bio u krvi.

„Fraktalni“ dio knjige Jamesa Gleicka u ovom postu, ipak preskačem. Vezu između atraktora i fraktala koju su ustvrdili Harry Swinney, Jerry Gollob i David Ruelle proučavajući „problem nad problemima“ – turbulenciju – ostavljam za jedan od budućih zapisa, a sve to, kako bih ukazao čast jednom od najvećih Magičara koji su hodali zemljom – Benoitu Mandelbrotu.  Njegov čudesni skup kojim je, mnogi će se složiti, razotkrio geometriju prirode predstavlja još jedan magični lik nove znanosti a koji kao da nas približava na korak od samog Boga…

Ali ako bi se na trenutak vratili mučnom pitanju iz jednog od prijašnjih postova: pogađa li matematika svojim aksiomima našu stvarnost, onda bi teorija kaosa, odnosno napor oko stvaranja i proučavanja svih tih atraktora i bifurkacija, ukazala da djelomično svakako to čini. Mitchell Feigenbaum, dugokosi znanstvenik iz Los Alamosa svojim računalnim modeliranjem dokazao je da je kaos univerzalna slika prirode, da različite jednadžbe zapravo konvergiraju istom rješenju. Michael Barnsley je, pak, ustvrdio da priroda igra vlastitu inačicu igre kaosa. To objašnjava na primjeru računalne simulacije nastanka paprati.

U spori iz koje izrasta neka paprat može se smjestiti ograničena količina informacije. Dakle, postoji ograničenje razrađenosti do koje može izrasti paprat. Nije čudno što možemo pronaći odgovarajuću sažetu informaciju kojom ćemo opisati paprat.

Zamislite kojom ste, onda, nelinearnom jednadžbom vi opisani! Njena rješenja polako će graditi materiju od koje ste sastavljeni. Na osnovi teorije kaosa to bi se događalo na način: prvo ova stanica ovdje na ruci, pa onda ova u srcu, pa ova, tko zna negdje u našoj glavi itd.; kako bi se jednadžba izvodila pojavljivali biste se iz nasumičnog niza točkica-stanica i na koncu dosegli svoj konačni tjelesni oblik. Priroda igra vrlo sličnu igru jedino što vam ne dopušta „nastajanje točkicu po točkicu“ nego od početka ravnomjerno rastete. Ali, nije li to znak da se njena jednadžba svodi na isto, ali da je samo profinjenija?

Robert Stetson Shaw je na koncu zaključio da je kaos tvorevina informacije. Kako je po svojoj prirodi nepredvidljiv, „stvara stalni niz informacija. Svako novo opažanje je novi bit.“ Bio je to „prvi mukotrpni pokušaj preplitanja teorije informacija i kaosa.“

James Gleick u svojoj knjizi na nekoliko mjesta u knjizi spominje riječi „magično“ odnosno „magija“: Prvi put kada opisuje Lorenzov atraktor, prvu sliku kaosa u znanstvenoj literaturi, kaže:

Ovaj magični lik, nalik licu sove ili krilima leptira, postao je zaštitni znak prvih istraživača kaosa.

Drugi put, kada uspostavlja vezu između znanstvenika koji bave kaosom:

Lorenzov rad bio je magija koju je Yorke, i ne znajući, tražio.

Naposljetku, citirao je dva znanstvenika, Heinz Otto Peitgena i Peter H. Richtera koji su proračunavajući, iscrtavajući i ulazeći u dubine Mandelbrotovog skupa u jednom trenutku zapisali: „Možda bismo trebali povjerovati u magiju.“

Svakome odatle mora biti jasno da se magija i magično odnose na one prve trenutke u spoznajama velikih teorija. Novost se uvijek doživljava magično. Nova spoznaja o funkcioniranju prirode ima učinak magijskog čina: natjerali smo prirodu da nam se podvrgne, nama, bijednim ljudskim prolaznostima, da svoj bitak uredi tako da je odsada nama spoznatljiv.

Sada vam mora biti jasan i povod ove blog-pisanije i odakle epistemološki izvire tako ugledno ime vašeg domaćina… ili još nije!?

7 komentara »

  1. 50eura said,

    Ti bi naravno kao stručnjak u informatičkim znanostima volio(makar i nesvjesno!)da je tako.No,kako Svemir ne može biti fizikalna konstanta jer on(kao CJELINA) nikad nije bio,nije i neće biti nešto isto,što onda znače fraktali,deterministički kaos i sl?
    Čamac za spasavanje dok ne dođemo do kopna.Pa ćemo onda vidjeti jesmo li se vrtili u krug ili smo prešli dug put(kad nam naravno netko pokaže KARTU.
    P.S.

    Himna ljubavi je najvažniji dio Pavlove Prve poslanice Korinćanima:
    Kad bih ljudske i anđeoske jezike govorio, a ljubavi ne bih imao, bio bih mjed što ječi, ili cimbal što zveči. Kad bih imao dar proricanja i znao sve tajne, i sve znanje; kad bih imao puninu vjere, tako da bih brda premještao, a ljubavi ne bih imao, bio bih ništa.

    Kad bih na hranu siromasima razdao sve svoje imanje, kad bih tijelo svoje predao da se sažeže, a ljubavi ne bih imao, ništa mi koristilo ne bi. Ljubav je strpljiva, ljubav je dobrostiva; ljubav ne zavidi, ne hvasta se, ne oholi se. Nije nepristojna, ne traži svoje, ne razdražuje se, zaboravlja i praŠta zlo; ne raduje se nepravdi raduje se istini. Sve
    ispričava, sve vjeruje, svemu se nada, sve podnosi. Ljubav nigda ne prestaje. Proroštva? Ona će isčeznuti! Jezici? Oni će umuknuti! Znanje? Ono će nestati. Jer, nesavršeno je naše znanje, i ne savršeno naše proricanje. Kada dođe što je savršeno, iščeznut će što je nesavršeno. Kad sam bio djete, govorio sam kao dijete, mislio kao dijete, sudio kao dijete. Kad sam postao zreo čovjek, odbacio sam što je djetinje. Sad vidimo u ogledalu, nejasno, a onda ćemo licem u lice. Sad nesavršeno poznajem, a onda ću savrŠeno spoznati kao Što sam spoznat. Sada ostaje vjera, ufanje i ljubav – to troje – ali je najveća među njima ljubav.

  2. Magičar said,

    Prekrasne riječi, ali zašto i znanosti ne bi ispjevale neku svoju odu Bogu? Teorija kaosa kao da upravo upućuje na vjerovanje, na magiju, na religiozni osjećaj stvarnosti, i bitno redefinira položaj znanosti uopće. Nije li i to gubljenje u razlomačkim fraktalnim dimenzijama nešto što uporedo može stajati s onim “Ljubav je strpljiva, ljubav je dobrostiva; ljubav ne zavidi, ne hvasta se, ne oholi se”… Po meni, može. Spoznaja je možda najplići zahvat stvarnosti ali je ipak zahvat; tu spoznaju vidim kao mlađu, nekad nadmeniju a nekad zavidniju sestru religioznosti…

  3. 50eura said,

    Ma,sigurno može.Kad čovjek malo bolje razmisli to vjerojatno i jesu jednako vrijedne “slike” kao i one o dobrom pastiru i zabludjelim ovčicama za koje jedan naš fratar šaljivo kaže kako danas tumači religioznih tekstova moraju tražiti predodžbe koje su opće poznate.Posebno među mladima.Činjenica jest da današnjim generacijama nisu razumljive slike kralja,pastira,sluge,ribara kao što su bile ljudima koji su živjeli okruženi tim simbolima i da bi iskru začuđenosti trebalo tumačiti i novim jezikom i znakovima-paralelno sa starim pa bi se na taj način i ono drevno moglo prepoznavati kao vječito suvremeno.Mislim da sam nešto od tvoje tvrdnje već prepoznao u knjizi Harukija Murakamija:”Kad padne mrak”.No,o tome u sljedećem postu.

  4. davor said,

    Baš sam razmišljao bi li post §47. na mom blogu trebao biti o kaosu ili nešto drugo; čak sam u znanstvenoj knjižnici uzeo Filozofska istraživanja iz 2000. posvećena kaosu… a onda odustao i okrenuo se Sokalu. A sad vidim da si ti u međuvremenu napisao taj ”moj” nesuđeni post. 🙂

    • Magičar said,

      Bilježim se sa štovanjem, davore 🙂 Primijetio sam da si s Goedelom zaokružio jednu tematsku cjelinu i baš sam se pitao što će biti sljedeće…Teoriju kaosa sam upravo pročitao a i ideja ovog bloga je da pišem o onome što trenutno čitam…samo na jedan književan način, (iako to možda ne izgleda u ovom postu) tako da bi mi bilo drago raspravljati o istoj temi i na tvome blogu 🙂

  5. […] ono što se naziva deterministički kaos (što bi svakako zahtijevalo zasebnu temu, da je već nema ovdje). Sad se radije vratimo na prvo od dva pitanja otvorena Boltzmannovim rješenjem problema […]

  6. […] ono što se naziva deterministički kaos (što bi svakako zahtijevalo zasebnu temu, da je već nema ovdje). Sad se radije vratimo na prvo od dva pitanja otvorena Boltzmannovim rješenjem problema […]


Komentiraj

Popunite niže tražene podatke ili kliknite na neku od ikona za prijavu:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s

%d bloggers like this: