Rujan 2011.
Nagovor na misticizam
P. D. Ouspensky: TERTIUM ORGANUM
Koja stvarnost je na djelu, počeo sam se lagano pitati uključujući plinsku ringlu na koju ću uskoro pristavit džezvu za kavu.
Svako jutro kad otvorim oči
Ti Bože kroz mene svijet stvoriš
ili
Svako jutro kad otvorim oči
Ja kroz sebe svijet stvorim
Religiozni osjećaj i kvantna fizika u jednom. Danas sam odlučio forsirati opciju da svijeta nema dok ga ne stvorim svojim pogledom. I onda, tko ga stvara? Bog ili ja? Popit ću kavu i sredit misli. Tako je u mom životu. Potreban mi je jezik misli, potrebno mi je svakodnevno stavit na papir što mislim o životu.
U slučaju da Bog stvara ovaj svijet, svijet je svijet mogućnosti, pored danog postoji beskrajno toga ne-danog, svijet posjeduje svoju skrivenu stranu. Drugo rješenje, pak, okvirno nude znanosti. Kada jutrom otvorim oči sve mi je dano. Dio sam tog svijeta pa stoga i posjedujem oruđa spoznaje istog. Logika, matematika, fizika oruđa su koja stvaraju moj svijet. Skrivena strana tog svijeta može biti samo solipsizam odnosno vjerovanje da je svijet isključivo u mojoj glavi.
Uskoro voda u džezvi proključa, mičem je s ringle, ubacujem žličice kave i zakuhavam ju. Postupak koji naizgled nema ništa s mislima koje se u pozadini valjaju.
Ali zamisli da je svijet koji gledaš upravo takav, da ništa ne skriva, znanosti će kad tad uloviti njegovu posljednju tajnu. Vjeruješ u logiku, matematiku a ponajviše u jezik, a zašto, zato što nesvjesno vjeruješ da si Ti svijet stvorio. S druge strane, ako vjeruješ da je svijet koji trenutno gledaš samo jedan od beskonačnih trodimenzionalnih presjeka četvero-i-više dimenzionalnih tijela itd., da se previše ne zapetljavam, da svijet pored svoje vidljive posjeduje i onu nevidljivu stranu, udario si temelje svog istinskog božanskog osjećaja. Prema tom pogledu, uvjereni smo da postoji mnogo toga više od onog što nam je dano a za to onda mora biti netko odgovoran, pa eto Boga.
P. D. Ouspensky u svojoj knjizi TERTIUM ORGANUM sav se predao dokazivanju da je svijet koji gledamo samo presjek mnogo šireg svijeta, s četiri a moguće i više dimenzija, te je jasno da je uvjeren u samo djelomičnu danost svijeta našim čulima. To je i razumljivo, TERTIUM ORGANUM je mistička knjiga, per se, a misticizam se najlakše tumači kao vjerovanje u skrivenu stranu svijeta, u njegovu tek djelomičnu danost.
Kakva morate biti dušica pa da vas privlače ovakve mističke začkoljice? Pa ipak, TERTIUM ORGANUM morate pročitati ukoliko sebe držite nekom vrstom slobodnog duha ili barem „uzvišene razvaline“ u ovom kritičnom razdoblju ljudske povijesti.
Sistem više logike nazvao sam TERTIUM ORGANUM jer je to za nas treće oruđe ili treći zakon mišljenja nakon Aristotela i [Bacona]. Prvi je bio ORGANUM, drugi NOVUM ORGANUM.
TERTIUM ORGANUM, tako, označava višu logiku, prijelaz s aristotelovske logike tipa: A je A i A nije ne-A, na logiku tipa A je i A i ne-A, drugim riječima – A je Sve, Jedno. Aristotel i Bacon su svoju logiku zasadili na razlikovanju stvari u svijetu, Ouspensky svoju, pak, na nerazlikovanju – na iskonskom jedinstvu svijeta. U pozadini više logike nalazi se ono beskonačno koje je već nemoguće razumjeti.
Jednom drugom prilikom ću obraditi njegov briljantan dokaz o vremenu kao četvrtoj dimenziji prostora, a sada ću se još usredotočiti na njegove izjave o povezanosti religije, umjetnosti, filozofije i znanosti – krvnim žilama ovog bloga.
Organizirani oblici intelektualnog znanja su [znanost], utemeljena na [promatranju], računanju i iskustvu, i filozofija, zasnovana na spekulativnom načinu rasuđivanja i zaključivanja. [Organizirani] oblici emocionalnog znanja su religija i umjetnost.
Ovakvim izjavama Ouspensky kao da blagosilja sam ovaj blog. Nedostaje mu još jedino nekakav odnos prema književnosti, mislim se u sebi, ali škiljeći iz prve polovine 20. stoljeća doista nije mogao naslutiti kako će se stvari razvijati. Iako na nekoliko mjesta citira Dostojevskog ulogu književnosti kao poveznice sve četiri sestre duha – nije mogao pretpostaviti. Ubrzo, uz vidno razočarenje, čitam da je sve četiri sestre duha nazvao „oblicima spoznaje“. U redu. Svatko neka ima svoj vlastiti duhovni život i zagonetku stvarnosti neka prevodi u svoju vlastitu šemu. Međutim, Ouspensky ne staje na tome, u igru uvodi i neku vrstu intuitivne spoznaje. Bez imalo dlake na jeziku reći će da:
Cilj svake spoznaje jeste prijelaz u intuitivnu spoznaju.
Što bi bila sad ta intuitivna spoznaja, pitate se, pomalo ošamućeni logičkim akrobacijama pisca. E, trebate znati, intuitivna spoznaja je samo drugi naziv za misticizam! Misticizam kao intuitivna spoznaja je, po Ouspenskom, spoznaja skrivenog dijela svijeta kroz sustav više logike. Međutim kakva god to spoznaja bila i kakvim god se nepreciznim i dvosmislenim diskursom pisac služio da ju opiše, Ouspenskom se valja duboko nakloniti za sljedeću duboku misao:
U intuitivnoj spoznaji različiti oblici spoznaje – [znanost], filozofija, religija, umjetnost – stapaju se u jednu cjelinu, u onu teozofiju – mudrost bogova – kojoj čovječanstvo oduvijek teži.
Jedan ovakav zaključak može samo predstavljati vodu na moj mlin, slavodobitno pomislim, srčući kavu koju sam prethodno pažljivo izlio u šalicu, ubacio kockicu šećera i promiješao. Već sam spomenuo, TERTIUM ORGANUM je mistička knjiga, per se. Ali ne možemo se tek tako zanositi. Naš misticizam može biti ukorijenjen samo u racionalnosti, na zasadama dosadašnjeg čovjekovog duhovnog razvoja. Racionalni misticizam kao jednu od opcija čovjekovog duhovnog razvoja predviđa i Peter Sloterdijk kad se u svojoj knjizi Kritika ciničkog uma pita „da li posljednja integracijska ravnina prosvjetiteljstva mora biti neka vrst “racionalne mistike”“.
Vraćajući se na početak i pitajući se ponovno koja stvarnost je na djelu, možda opet nećemo znati odgovor. Možda ni Bog ni ja jednostavno ne postojimo, možda postoji jedan, a drugi ne postoji ili postoje oba? Misticizam je možda tek jednostavna sklonost takvim pitanjima i ništa više. Ne zamjerite ako vas nisam uspio nagovoriti na nj…
Rujan 2011.
Tvrdo kuhani Mašta & Stvarnost
Haruki Murakami: TVRDO KUHANA ZEMLJA ČUDESA & KRAJ SVIJETA
Za japanskog romanopisca Harukija Murakamija mogao bih bez problema upotrijebiti jedan od onih populističkih izraza koji su danas tako česti u javnom prostoru poput “najveći pisac današnjice” ili blaže rečeno “jedan od najvećih pisaca današnjice” i time početi svoj osvrt, ali s populizmom i njegovom “akulturom” sam u bespoštednom ratu te – to ipak neću učiniti. Tu ste već nešto naučili ako niste znali od prije: populističke naslove ćete lako prepoznati ukoliko vrve superlativima svake vrste, najveći, najmanji, najovo, najono, zapravo svi su (naj)nevažni(ji). Zato ću samo reći da je Murakami MOJ pisac i ukratko izložiti zašto ga smatram “svojim”, a odatle možda i vi odlučite da ga svojatate na svoj način ako već niste dosad. Zapravo što se tiče istinskih pisaca oni bi i jedino željeli biti to – VAŠI pisci, da im polazi za rukom u nekome pobuditi one iste osjećaje koji i njima ne daju mira. Oni koji kažu da im je do slave, ili ne poznaju sebe ili nisu istinski pisci.
Ako me s romanima Norveška šuma, Južno od granice, zapadno od sunca, a pogotovo s Lovom na divlju ovcu i Pleši, pleši, pleši uspio pridobiti u vojsku svojih vjernih čitatelja (ops! populistički izraz, zapravo svrstati se u MOJE pisce), onda je Murakami s Tvrdo kuhanom zemljom čudesa & Kraj svijeta otišao još korak dalje, iza samog čitanja, u područja s nesigurnim, ali intrigantnim pitanjima o istovjetnosti duše.
U pogledu Murakamija, uvijek sam se sa zadovoljstvom čudio kako me jedan Japanac, dakle, homosapiens iz sasvim drugog podneblja i kulture, može svojim pisanjem dotaći dublje od ijednog hrvatskog pisca s kojim dijelim isto podneblje i istu kulturu. Što to Murakami dotiče u meni ne mogu konkretno izreći, jedino slutim da je riječ, “narodski rečeno”, o stvarima duhovne prirode. Duh je to univerzalno biće, filozofi će reći neovisno o vremenu, a Murakami će pokazati neovisno o prostoru, koje povezuje sav ljudski rod na planeti i koji nam uopće dopušta nekakve opće zaključke o bilo čemu, a onda i dijeljenje istih spoznaja, osjećaja, osjećanja i slično. Međutim, pogrešno je misliti da duh pripada samo nama, samo jednoj grani evolucije koja se kao vinula visoko iznad krošnje svog stabla. Nekad pomislim kada bi životinje, stabla i rijeke znali čitati vjerujem da bi Murakamija razumjeli onako kako ga i ja razumijem, jer valja to priznati, kako je nekoć još ustvrdio Nietzsche: mi, homo sapiensi, dijelimo jedan te isti duh sa svim živim i neživim stvarima.
Međutim, u Kraju svijeta Murakami je otišao još dalje, vjerojatno dalje i od oznake koju spominje naslov njegova romana. Otišao je preko svijeta, završio je u području u kojem smo on i ja, ali i sve životinje, stabla i rijeke jedno te isto, znači – otišao je na sam izvor duha. Teško je nekome tko ne priznaje nikakav duh o ovome govoriti. Ukoliko ipak pokaže volju kao što će je, vjerujem, pokazati čitatelj ovog teksta, spreman sam održati najkraći mogući tečaj, prvu i jedinu lekciju koju mora znati o biti duha kako bi u miru i sa zanimanjem mogao nastaviti čitati ovu sve manje kritiku, a sve više apologezu jednog nadasve duhovnog djela. Nauk je jednostavan: duh je tu kako bi čovjeka i sve stvari u svijetu naučio ne osvrtati se na vrijeme. Pazite, ne toliko prostor koliko vrijeme. Jer “Ja sam vrijeme”, reći će duh nepomućenim skladom, “onaj jedan, jedini trenutak sadašnjosti koji mi dopušta stvarati umjetničke trenutke, a koje vi kasnije nazivate “sjećanja” i koje zajedno s vama svrstavam u riznicu što je zovemo prošlost. Zbog toga se duh ne buni protiv prostora. Prostor je zapravo jedna velika radionica duha.
Da je prostor jedna velika radionica duha pokazao je Murakami u svom romanu kreirajući ga unutar sebe sama (zapravo glavnog lika romana), simbolički, opasavajući ga zidinama, i puneći ga nepresušnim antropomorfnim simbolizmima. Likovi poput Čuvara Dveri, Pukovnika, Knjižničarke i neobičnih životinja – jednoroga – tumaraju njime. Pojedinac koji nosi duh, glavni lik romana, tako istovremeno obitava u dva svijeta. Osim kreacije koju održava u svom umu koju Murakami naziva “sržna svijest”, na volju mu je i “vanjski” prolazni život “u svijetu”, u kojem vladaju nepoznati i nasilni zakoni i u kojem se Murakamijev lik, moramo to priznati, i ne snalazi baš najbolje. Antagonizmi prolazno-neprolazno, smrtno-besmrtno, vanjsko-unutarnje duhovne su okosnice romana koje sve homosapiense na zemaljskoj kugli, prijemčive za duhovno, ponovit ćemo to, mora privući iz temelja.
Prije nego anticipiramo tu dubinu i vrijednost Murakamijevog romana koja se ogleda u samom njegovu epilogu (u najboljim romanima njegova radnja je nevažna stvar, zbog toga nema opasnosti od dosade po čitatelja ako i otkrije njegov kraj prije samog čitanja) recimo i ponešto o porukama koje je Murakami odaslao svim ljudima dobre volje koje smatraju ovaj svijet jedinom i još k tomu surovom stvarnošću, bez upliva ikakvog “duhovnog”. Sa svojom nezaobilaznom dozom ironije, navijestio je da se slaže s njima, da na nas u vanjskom svijetu doista vrebaju bezbrojne opasnosti. Tajna društva, organizirani kriminal, zločesti pojedinci i grupe motre naš život i u svakom trenutku mogu presjeći njegovu nit. To je izvjesnost koju nudi svaki život. Međutim, kako roman odmiče i glavni lik romana se sve više okreće svojoj nutrini, svom unutarnjem životu, zločesti vanjski svijet sve se više udaljava, da bi u završnom dijelu romana potpuno iščezao, bez razrješenja u stilu tipične jamesbondovske drame. Na ovom mjestu bi svaki dobri holivudski režiser duboko uzdahnuo i okrenuo se novom romanu Dana Browna. Jer, zamislite, ostaviti akcioni zaplet (primjerice, u jednom poglavlju knjige dvojica negativaca demoliraju stan glavnog lika zbog tajne koju ovaj nosi u sebi) bez istog takvog razrješenja (trčanje preko krovova, stizanje nečeg u zadnji tren i slično) prema tisuću puta oprobanoj formuli holivudskih filmova koji se dobro prodaju u svijetu – zvuči krajnje neozbiljno.
U krajnjoj napetosti radnje, dakle, Murakami svom glavnom liku mrtvo-hladno osigurava provesti gotovo nestvaran idealan dan upravo zbog njegove odluke o pomirenju sa smrću, pomirenju sa svim neprijatnostima i neugodnostima koje donosi život. Prvo obilan objed u talijanskom restoranu, a potom i ugodno iscrpljujuće vođenje ljubavi s profinjenom dugokosom knjižničarkom, osobom kao on, još k tomu u prekrasnoj atmosferi ranojesenje noći i dana – to je zapravo scena koja prethodi konačnom kraju – gubljenju svijesti i iščeznuću u unutarnji svijet svoje kreacije – Grada simboličnog naziva “Kraj svijeta”. Dokaz da je knjižničarka odabranica, tu ne možemo reći njegova srca, već više duha, ne leži samo u njenim divnim izjavama u “vanjskom” svijetu, primjerice o ona dva noćna sata pred jutro koja su za nju “čista i neupotrijebljena” već i u postojanju istovjetnog lika knjižničarke koja je, uzgred, izgubila dušu u samom Gradu “Kraj svijeta” u njegovu umu.
Naprotiv, lik bucmaste djevojke koja ga cijeli roman prati u njegovoj putešestviji i koja će ga u konačnici zalediti kad izgubi svijest dok se on nekako ne iskobelja iz u umu stvorene kreacije, predstavlja zapravo uobičajeno i rekli bi – normalno ponašanje ljudi iz vanjske stvarnosti. Ona će ga zalediti i brinuti za njega jer je naprosto praktičnija, uz njegovo obećanje da će kad se odledi voditi ljubav s njom. Sve svoje probleme otkrio je bucmastoj djevojci dok je knjižničarku ostavio u neznanju.
Analogan lik bucmastoj djevojci predstavlja lik sjene u unutarnjem svijetu. Sjena također kao i bucmasta djevojka nuka glavni lik na akciju, na borbu, ne “napredaju”. Želi pobjeći iz Grada. Konačno sav taj napor izlijeva se u pomalo sentimentalnu zadaću: “pronaći dušu”. Glavni lik će ostati zatočen u umnoj kreaciji sve dok ne pronađe dušu knjižničarke, dakle, osobe koju voli (čak i prpošna sjena besmrtnom Gradu najviše spočitava nedostatak duše). Drugim riječima, probudit će se onog trena kad onaj jedan nestvarno lijep dan s knjižničarkom od krvi i mesa bude bio spreman neopterećeno živjeti svaki dan.
Na kraju, ovo nije bio nikakav osvrt ili kritika, više nagovor na čitanje jednog iznimnog djela svjetske književnosti, pogotovo ako ste ti kojima je duh, ako ne “jedina stvarnost”, “sve” ili “bog”, barem utjeha u ovom ispraznom i ponekad surovom životu.
>>> tekst je izvorno objavljen na Lupiga.com.
Rujan 2011.
O ljubavi i zašto se o njoj mogu pisati samo pjesme
Pablo Neruda: NOĆAS BIH MOGAO NAPISATI
Tertium Organum knjiga je koju po drugi put čitam u životu. Prvi put stao sam negdje oko sredine, a razlog sam otkrio tek danas. Radilo se o dva “dosadna poglavlja” o ljubavi i njezinoj ulozi u čovjekovu životu. Daleko od toga da sam protiv ljubavi! Jedino što sam sam pomislio je da ljubavi nije mjesto u jednoj takvoj knjizi. Objašnjavati nešto što je uzročno-posljedične ili znanstveno-filozofske prirode, i pritom, pozivati se na ljubav činilo mi se tada, a i danas, u najmanju ruku neozbiljnim. Ljubav je, u najkraću ruku, “milodar s neba” koji nas se najintimnije tiče, ali o kojem u većini slučajeva treba šutjeti, osim – u onoj pjesničkom. O ljubavi smo, ako već želimo o njoj govoriti, jedino slobodni pisati pjesme. Na primjer: „Noćas bih mogao napisati najljepšu pjesmu o tebi“…
Napisati, na primjer: “Noć je posuta zvijezdama,
trepere modre zvijezde u daljini.”
Noćni vjetar kruži nebom i pjeva.
Noćas bih mogao napisati [najljepšu pjesmu o tebi].
Volio sam je, a ponekad je i ona mene voljela.
U noćima kao ova bila je u mom naručju.
Ljubljah je, koliko puta, ispod beskrajna neba.
Zbog toga mi se nikada nisu sviđali “duhovnjaci” koji sklope ruke i kažu „Sve je ljubav“. Deepak Chopra predstavlja najbolji primjer. On je čak magični osjećaj svijeta nazvao ljubavlju. Ponavljam, nemam ništa protiv ljubavi, ali nema nikakvog smisla izražavati ljubav svijetu oko vas. Ni on to neće činiti vama. Svijet je ravnodušna pustara i hvala bogu da je takav. Sve što učinimo u tom svijetu sami sebi činimo i sami sebe usrećujemo ili unesrećujemo.
Voljela me, a ponekad i ja sam je volio.
Kako da ne volim njene velike nepomične oči.
Bio sam nekoliko puta zaljubljen u životu, kao što je i nekoliko drugih žena bilo zaljubljeno u mene. Svaki put, ljubav je u meni narasla do neslućenih razmjera uvijek zbog nekih točno određenih neodoljivih para očiju. Nije moglo biti drugačije. U tim trenucima, ljubav u vama postaje sila kojoj se teško oduprijeti. I Nietzsche ju je morao osjetiti: zbog Lou Salome, u jednom trenutku, kanio je ostaviti sve. Zasigurno bi bili uskraćeni za nekoliko velikih misli njemačkog filozofa da je ona doista prihvatila njegovu ženidbenu ponudu. „Udaj se za mene ili odoh u planine!“ šapnuo joj je na uho ili napisao kratko pisamce kakvo se već pisalo u njegovo vrijeme, u društvu prijatelja Paul Reea, dok je u njemu ljubav mahnitala pomevši u trenu sve njegove duboke misli koje su mu dotad zaokupljale um. Na kraju – otišao je u planine.
Noćas bih mogao napisati [najljepšu pjesmu o tebi].
[Misao] da je nemam, [osjećaj] da sam je izgubio.
Nije važno što je ljubav moja ne sačuva.
Noć je posuta zvijezdama i ona nije uza me.
Zašto ne bismo napisali pjesmu o ljubavi koju smo netom osjećali? Umjetnost je uopće jedini način da se jedan te isti osjećaj ljubavi održi na životu. Uspomene su svetište ljubavi! Kada se prisjetite osobe kojoj ste nekoć predavali svoje srce i kad se sjetite svoje ljubavi upućene njoj, zapravo, osvijetlite odaje vaših najdubljih tajni. Anthony de Mello bi na ovom mjestu procijedio da se zaljubljujete samo u sliku koju ste stvorili o toj osobi. Žao mi je što to čujete, vi, plahe dušice, kojima je ljubav sve. Nažalost, morat ćete se svojim ručicama uhvatit za nešto drugo kako ne bi propali; takvo vam je kretanje svijeta.
Više je ne volim, sigurno, ali koliko sam volio!
Moj glas je tražio vjetar da takne njeno uho.
Čežnju za ljubavlju ipak ne mogu osporiti. Ostaje u našem srcu i kad sve mine. Sve bi dali za nju, mi izbezumljeni ljudi! I najpronicljivija znanstvena otkrića, i najlogičnije filozofske sisteme, i najdublje religiozne istine. Možda jedino ne umjetnička djela; ali to je zato što bi ljubav njih uzela u svoju službu kako bi mogla stvoriti svoje pandane u Beatrici, Lotti, Nastasji Filipovnoj ili čak Dorian Grey-u.
Više je ne volim, zaista, no možda je ipak volim?
Ljubav je tako kratka, a zaborav tako dug.
I jer sam je u noćima poput ove držao u naručju,
duša je moja nesretna što ju je izgubila.
Iako je to posljednja bol koju mi zadaje
i posljednji stihovi koje za nju pišem.
Svršetkom najljepše ljubavne pjesme koju sam pročitao u svom životu odjavljujem tekstualni dio posta. A za sam njegov kraj donosim i jednu svoju – inspiriranu upravo prethodnom. Rijetko pišem pjesme, već deset godina nisam napisao nijednu, ipak, Poemu o Svjetlosti držim svojim najvećim pjesničkim dostignućem, pa tako, ako vam se ne svidi, sljedeći put kad ugledate neku moju pjesmu na ovom blogu – kliknite na nešto drugo…
POEMA O SVJETLOSTI
Na putovanju sam
Zagledan u noć što drhti zvijezdama
I čini mi se da je opet vidim
Njen srebrn lik gospodari tamom
Nepomičan i tih
Među zvijezdamaDozivam
l osluškujem jeku svojih glasova
Koji od nje dolaze
Ljubav što za nju osjećam…Noć je u meni
A vjetar je zaborav što pustoši mnomePjev’o bih joj divne pjesme
Ali brzina zvuka nedostatna je
Da dopre do nje
Da prestigne SVJETLOST
Jezik našeg sporazumijevanjaAli mi smo kadri biti SVJETLOST
Naučila me je da se vraćam sebi
A u ovim hladnim noćima to dobro je
Dug je put preda mnom
l “moje društvo” dobro će mi doć’Ne, ne bojim se samoće!
Ja odašiljem signale na sve strane
Još stignem odaslati signale…
Koje svejednako guta noć…Svemir je pust i beskrajan
Katkad ipak naiđe kakvo lice
Kakva zvijezda
Kakav avetinjski lik u noći
I zraka koju sam odaslao
Meni se vraćaJoš malo više šutim
Hladnoća je svemu razlog
l ovaj vjetar što pustoši mnomePutujem carstvom tmine i zatvaram oči
Beskraj, beskraj me zove
Iščeznuće svega što volim
A stare ruke me bole
Na put me tjera u stvari nešto lošel mislim bolestan sam
U to više nema sumnje
Kad još osjećam čeznuće
Za danima kada sam odbijen
Reflektirao se o nešto drago
Nešto što sam volioLjubav je moja presušio izvor
Možda sam zvijezda na samrti
Nešto tamno, golo i ohlađeno
Gledam si ruke
Porod njihov izostao je
l sve uzalud je
A smrt me mami
Kao što me nekoć mamio životPrepušten padam u njegovu jamu
Jer ja sam još samo tvar za razgradnju.
Rujan 2011.
Mandelbrotov skup
Mandelbrotov skup nekada se čini najvećim čudom prirode a nekad, pak, samo matematičko-računalnih mogućnosti. Promatrate li ga nekoliko sekundi učinit će vam se živim, poput neobično sraslih buba (učtiviji tekstovi koji ga opisuju rabe pojam kukca), jedne znatno veće od druge, na koje su se nasadile još manje bube, a na ove još manje i tako u beskraj. Nekad pomislim da matematika doista može “zastraniti”, a primjer tog “zastranjena”, dakako u pozitivnom smislu, svakako vidim u tvorbi Mandelbrotovog skupa. Kad sam ovaj magični lik prvi put ugledao pomislio sam: “Evo nam lica svemira!“ Ako je sve u prirodi na mikro i makro razini slično sebi, kako to tumači princip fraktalnih dimenzija, onda je Mandelbrotov skup upravo ona sličica koja stoji na kraju svakog umanjivanja i uvećavanja svijeta – njegov ključ.
Ipak, nije tako jednostavno ustrajati na toj tvrdnji. Matematika ima jedno čudno svojstvo, oponašati prirodu na sebi svojstven način, pa tako, kaos u prirodi pronalazi svoj pandan i u matematici. Ipak, u slučaju teorije kaosa izgleda kao da je sama matematika doživjela prosvjetljenje. Nenadano, ukazalo joj se novo područje u kojem će možda pronaći i razlog svog postojanja – tu toliko nedostajuću osnovu za svoje čvrsto utemeljenje.
Priču o otkriću Mandelbrotovog skupa nije tako jednostavno sažeti književnim jezikom. Nekoliko stvari, pritom, apriori mora biti razumljivo čitatelju, sa stručnog stajališta: recimo, ti imaginarni brojevi, a da ne pričamo o kompleksnoj ravnini realnih i imaginarnih brojeva te principu iterativnog rješavanja određene jednadžbe čija rješenja obilježavaju točke Mandelbrotovog skupa u istoj. Sam James Gleick započinje priču povratkom na Feigenbaumovu univerzalnost spominjući, na moj ponos i diku, ponovno magiju:
Odakle ti ciklusi od 2, 4, 8, 16, ti Feigenbaumovi nizovi? Da li su se pojavili putem magije, iz nekakvog matematičkog ponora, ili su ukazivali na sjenu nečeg još dubljeg. Barnsleyeva intuicija govorila je da moraju biti dio nekakvog veličanstvenog fraktalnog objekta skrivenog daleko od pogleda.
Pokazalo se da svi ti fraktalni oblici od kojih su možda najpoznatiji Julijini skupovi imaju svog „praoca“ u Mandelbrotovom skupu. Benoitu Mandelbrotu pomoću računala uspjelo je pronaći lik koji bi se mogao smatrati nekom vrstom vodiča za sve druge fraktalne oblike. Došao je do toga da bi ponovljeno preslikavanje jedne vrlo jednostavne jednadžbe u kompleksnoj ravnini bilo u stanju na zaslonu računala iscrtati nešto iskonsko (o samoj konstrukciji Mandelbrotovog skupa, na kraju, odustao sam pisati i u stručnom smislu informirajte se o njemu na Wikipediji).
Mandelbrotov skup je najsloženiji objekt u matematici, vole reći njegovi štovatelji. Vječnost nije dovoljna da ga se cijelog pregleda, njegovi diskovi načičkani su bodljikavim trnjem, njegove spirale i vlakna vijugaju uokolo i prema van, noseći mjehuraste molekule koje vise, beskrajno raznolike, kao grozdovi na Božjoj lozi. Promatran u boji, kroz podesivi prozor računalnog zaslona, Mandelbrotov skup izgleda fraktalniji od fraktala, toliko je bogata njegova složenost u raznim mjerilima.
Najbolja stvar koja se tiče Mandelbrotovog skupa je hvatanje u koštac s beskonačnošću. Vrlo slični oblici, nikad u potpunoma isti, pojavljivat će se pri svakom novom umanjivanju. Kako se spuštamo u mikrorazinu „praoca“ fraktala, tako će pred našim očima uvijek iznova izranjati njegov početni oblik, dvije bube u zagrljaju u različitim položajima, okružene sličnim, ali nikad istim konjićima, spiralama i vlaknima. Gledamo li, pritom, i u igru samog života i svemira? To je to pitanje koje ostaje i kad se pogase svjetla “fraktalne pozornice” a računalni program zaustavi svoj rad…
Dogodilo se da sam tri posta za redom posvetio jednoj knjizi i, slobodno mogu reći, jednoj temi, što pomalo riskira dosadnost. Pritom, prednost sam uglavnom dao dosadnjikavom stručnom diskursu naspram onog u kojem bi mi same misli ispreplele neku svoju igru riječima oko tih čudesnih fraktalnih oblika u još čudesnijoj igri kaosa. Pa ipak, učinilo mi se da su u slučaju igre kaosa čak i ove stručne, mrtve riječi bile dovoljne za izražavanje magične biti ovog fenomena. Sam kaos i fraktali čudesni su i magični na svoj način tako da nema potrebe oko njih dolagati nekakve književne ukrase. Već sami po sebi su magijsko dostignuće. Stoga, slobodno uronite u Mandelbrotov skup putem ovog filmića kojeg donosim u prilogu, a riječi zadržite u sebi – tako ćete ostati bez daha!
Rujan 2011.
Fraktalna geometrija prirode
James Gleick: KAOS: RAĐANJE NOVE ZNANOSTI
Najintrigantniji nusproizvod teorije kaosa svakako predstavlja fraktalna geometrija prirode koju je 1970-ih na svjetlo dana iznio Benoit Mandelbrot. On je pošao od jednostavnog razmišljanja da euklidska geometrija nije dovoljna za izražavanje složenosti prirode.
Oblaci nisu kugle, Mandelbrot je rado govorio. Planine nisu stošci. Munja ne putuje pravocrtno.
Ima nešto doista čudno u vezi prirode. Njezini oblici nisu matematički oblici, pa opet, kao da ni matematika nije kazala svoju zadnju riječ o sebi i svojim mogućnostima izražavanja stvarnosti. Ponukan nekim bizarnim matematičkim likovima na koje je naišao u radovima svojih kolega s početka 20. stoljeća, u jednom trenutku, Mandelbrot se odlučio za proučavanje neobičnog i neuhvatljivog oblika u prirodi koji je uspješno izmicao euklidskoj geometriji: odlučio se pozabaviti, ni manje ni više, nego s „običnom“ obalnom crtom i njenom biti postavljajući sebi jedno pomalo uvrnuto pitanje.
Mandelbrot je postavio to pitanje u članku koji je postao prekretnicom u njegovu razmišljanju: “Koliko je duga obala Britanije?“
Već u startu pretpostavio je odgovor: svaka je obalna crta – u određenom smislu – beskrajno dugačka. Jedan tako bizaran zaključak zahtjeva pojašnjenje. Kako se može dogoditi da nešto što u stvarnosti osjećamo potpuno konačnim (jer ako ćemo pravo, obalu Britanije koliko god da jest dugačka, možemo propješačit u nekoj jedinici vremena te se uvjeriti u njenu konačnost) u matematici se javlja kao beskrajna veličina. Tajna je u perspektivi promatrača, veli Mandelbrot. Ukoliko se započnemo spuštati u “mikro-svemir” obalne crte primijetit ćemo nešto neobično: u okviru zaljeva i poluototka koje zamjećujemo i golim okom, kako se mjerilom spuštamo na sve manje razmake, iskrsavat će novi zaljevi i poluotoci te nam se čini da tako možemo ići u beskraj. Posljedica ovakvog načina promatranja neznatan je ali neograničen rast obalne crte u matematičkom smislu.
Zapravo, ovu, po matematiku vrlo neugodnu situaciju, u kojoj neki nepravilni i bizarni oblici, čak i matematičke prirode, poprimaju beskrajne duljine, uočili su još neki “perverzni” matematičari s početka 20. stoljeća. Među njima se posebno ističe ime Helge von Koch čiji um je bio dovoljno ustrajan u svojoj “perverznosti” i bizarnosti da mu je uspjelo zamisliti jedan gotovo nemoguć matematički lik koji je, pak, u literaturi poznat pod prilično nevinim nazivom – Kochina pahuljica. Kako formirati Kochinu pahuljicu? Zamislimo jednakostraničan trokut i zadajmo mu ponovljivu transformaciju: na srednju trećinu svake stranice dodajmo novi jednakostraničan trokut. U prvoj iteraciji dobijemo Davidovu zvijezdu. Međutim, ponavljajući zadanu transformaciju, Davidova zvijezda ubrzo će poprimiti oblik pahuljice, ali pahuljice s dosta čudnim svojstvom: svojstvom neograničenog povećavanja opsega. Što se događa?
Opišemo li oko izvornog trokuta kružnicu Kochina krivulja [koja opisuje Kochinu pahuljicu] nikad je neće prijeći. Pa ipak, sama je krivulja beskonačno dugačka, kao euklidska ravna crta produljena do rubova neograničenog svemira…
Ono što je nevjerojatno i s čim se naš um doista mora boriti da shvati jest da „svaka transformacija povećava duljinu na četiri trećine prethodne duljine“ naše bezazlene pahuljice. Opseg pahuljice doista se beskrajno povećava! James Gleick završava priču o Kochinoj pahuljici sljedećim riječima:
Ovaj paradoksalan rezultat, beskonačna duljina u konačnom svemiru, uznemiravala je mnoge matematičare na prijelazu stoljeća koji su razmišljali o ovom problemu. Kochina [pahuljica] bila je čudovišna, protivna svakom normalnom poimanju likova i – gotovo da i nije bilo potrebno reći – patološki ne nalik bilo čemu pronađenom u prirodi.
Ipak, Mandelbrot je upravo u Kochinoj pahuljici, preciznije Kochinoj krivulji vidio „grub, ali djelotvoran model obalne crte“. I ne samo to, shvatio je da se tajna njene paradoksalnosti krije u dimenzijama. Kad biste ga zapitali na koji način, zapravo, u naš život ulaze dimenzije on bi odgovorio: „u ovisnosti o motrištu“. S velike udaljenosti neka stvar se čini poput točke, jednodimenzionalna je, pa ipak, kad joj se priđe dovoljno blizu ona postaje dvodimenzionalna, a još bliže trodimenzionalna itd.. Poznato je i da teoretičari teorije struna opravdavaju svojih jedanaest dimenzija u svojoj teoriji sličnim razmišljanjem. Kažu da bismo ih zamijetili kad bismo im se dovoljno približili – a to znači da bismo se jednoga dana – “mikroskopski” – trebali spustiti na njihovu razinu.
Ipak, nema jasne granice kada se jednodimenzionalna točka nekog predmeta u našoj percepciji pretvara u trodimenzionalno tijelo. Stoga je Mandelbrot posegnuo za nečim, uobičajenom matematičaru, vjerojatno nemogućim: ustanovio je razlomačke dimenzije, dimenzije koje je smjestio između priznatih cjelobrojnih dimenzija. Mogli ste, recimo, imati dimenziju od 1,2. Razmišljajući o Kochinoj krivulji i koristeći se matematičkim tehnikama onih istih “perverznih” matematičara s početka 20. stoljeća, izračunao je točnu vrijednost njene dimenzije. Razmislimo malo, Kochina krivulja je malo više od crte jer zauzima prostor, ali ipak znatno manje od ravnine; Mandelbrot bi se s tim složio i zatim ponudio i točnu vrijednost – 1,2618. Na osnovi izračunate vrijednosti dimenzije nekog predmeta Mandelbrot je pošao dalje i na njenoj osnovi izveo novo ključno određenje: stupanj hrapavosti ili nepravilnosti nekog predmeta. U čemu je poanta? Stupanj nepravilnosti nekog predmeta upravo zbog konstantne vrijednosti njegove dimenzije ostaje postojan bez obzira na mjerilo.
Sada je već shvatio da mu je potreban naziv za te njegove uvrnute likove, dimenzije i geometriju. I tako je nastao fraktal, opća oznaka za nepravilne oblike čiji stupanj hrapavosti ne ovisi o mjerilu.
Misaono, fraktal je način promatranja beskraja.
Osim toga, fraktalno je značilo i sebi slično.
Fraktalni ustroj prirode je izveo svoja djela tako uspješno da u većini tkiva nijedna stanica nikad nije više od tri ili četiri stanice udaljena od krvne žile. Ipak, krvne žile i krv zauzimaju malo prostora, ne više od pet posto tijela.
Svoja je otkrića Mandelbrot objavio u knjizi i više nego egzotičnog naziva Fraktali: oblik, slučaj i dimenzija. Nakon nekoliko godina ova je knjiga dobila svog proširenog i pročišćenog nasljednika u Fraktalnoj geometriji prirode za koju Gleick kaže da je „prodana u više primjeraka nego ijedna druga knjiga o višoj matematici“ i koja je pozajmila naslov ovom postu…
I tako, ni ovoga puta nisam uspio stići do kraja prikaza Gleickove knjige. Preostao mi je osvrt na praoca svih fraktalnih oblika – Mandelbrotov skup. Ali kako ne biste zaboravili da je ovo u svojoj biti književni blog za kraj ovog posta donosim i prigodnu „kaotičnu“ književnu crticu…
U jednom trenutku pojavio se, sam od sebe, taj znak, ili kako to uopće već nazvati. Lorenz ga je prvi ugledao, nesvjesno je poruku prenio Yorkeu, Yorke je nazvao Maya, May Ruella, Ruell Shawa, Shaw je zatim nazvao Feigenbauma, Feigenbaum dojavio Barnsleyu, a Barnsley istu poruku prenio ponovno Lorenzu. A Lorenz, taj sramežljivi meteorolog, koji nikuda nije išao bez svoje žene, zapravo inicijalni otkrivač kaosa, duboko je uzdahnuo i kazao:
– Pa, zar je moguće!?
Zatim je izišao iz svoje kuće držeći se za ruke sa suprugom i pogledao u nebo. A ono, nebo, bilo je upravo takvo kakvo bi trebalo biti, prozirno plavo i nepredvidljivo, s urednim ništavilom u svom središtu. Ovdje nije bilo riječi o nikakvim kvantnim fluktuacijama na mikrorazini i s tim u vezi, kvantne fizičare unaprijed možemo izbaciti iz cijele priče. Jedino, prema sjeveru, kao da se nešto doista neobično događalo: oblaci su ispleli čudnovate oblike koji su se Lorenzu učinili kao slova. Pa, zar je moguće? Oblaci su pred njegovim zabezeknutim pogledom ispisivali jasan i svakome razumljiv imperativ: „FILOZOFIRAJTE!“Nije prošlo dugo, Benoit Mandelbrot se spuštao u svom razlomačkom četveropregu pozdravljajući izbezumljene znanstvenike kaosa okupljene u Lorenzovom dvorištu.
– Nemojte reći da vas nije iznenadio! – nehajno im je doviknuo.
– Ali, Benoit – zavapila je Mellisa Lorenz, Edwardova supruga – Ovo je Božji znak. Kakve veze kaos može imati s njim?
– Zar ne vidiš da nam je poruku prenio preko oblaka, tih istih oblaka koji posjeduju fraktalnu dimenziju odnosno kad ih čovjek promatra iz aviona nisi siguran jesu li udaljeni tri ili tri hiljade metara od tebe… Možda je ovo upozorenje – tu se Mandelbrot počešao po svojoj bradi.
Edward Lorenz stajao je okrenut suncu, raširenih ruku, prstima kao dodirujući tišinu oko sebe.
– Nisam sve ovo želio, ovu popularnost, Benoit – govorio je zatvorenih očiju. – Znaš, samo sam otišao na kavu i kad sam se vratio to se dogodilo… Ne mogu povjerovati da sam sada odgovoran za događaje koji su uslijedili, da sam možda pobudio i bijes samog Njega…
– Ne pričaj gluposti – hladno je uzvratio Mandelbrot.
– Zar nitko ne zna čitati? – povikao je ostalima – „Filozofirajte!“ piše pa filozofirajmo. Možda je ovo samo upozorenje da prebrišemo svoje matematičke i fizikalne table i odamo se ponovno filozofiranju prapočela…Možda se priroda, stvarnost, što god, ponovno čudnovato izmijenila…A s druge strane Stvarnosti, u prostoru i vremenu Svevišnjeg, njegov pomoćnik okrećući se tamnoj prilici svoga gospodara u sjeni okuražio se dati svoj sud:
– Rekao sam vam, o Bože, da vam se ovaj Mandelbrot možda malo i suviše približio…
– Nije Kristijane – uzvrati Bog – Ali molim te, što prije razbucaj te oblake kako ne bi previše mozgali o poruci koju sam im odaslao. Složit ćemo im novu sliku prirode. Čovjeku ne smije biti dosadno.
– Kako kažete, o Bože. – skrušeno obori glavu Kristijan.
– A sad me ostavi na miru! – naposljetku gromko a opet tiho, u svom stilu, prošapta najtajnovitija spodoba svemira.
O Duhu i njegovim Moćima 